632 CORKADO SEUKE 



tin Sr_, {che non incontra /' S„_,._J contiene oo("~') (""'"') 

 curve eUittiche normali (V ordine n — 1, sì che per n — 1 punti 

 del cono ptosti su altrettanti S„_,_, generatori diversi e non 

 situati in uno stesso Sn_3 ne passa una determinata. 



Per questo supporrò solo noto che la y""' considerata di S,._^ 

 è la proiezione di una certa curva normale A'~' di un R„_^ 

 (passante per quello) fatta da un 0„_,._j (non incontrante ^,._, ) , 

 ossia è sezione di un secondo cono il quale proietta da 0„_,._.^ 

 la A'~\ Ora se nel primo cono vi è realmente una curva ellittica 

 normale (7„_, e facciamo corrispondere in J."~' e C"~"' due punti 

 che siano proiettati nello stesso punto di 7""', agli n — 1 punti di 

 J."~' posti in un /9„_3 passante per 0„_,._^ corrisponderanno evi- 

 dentemente in C"~' n — 1 punti posti in un >S'„_3 passante per 

 V S„_,._^ ; il che prova (n. 3, alla fine) che la corrispondenza con- 

 siderata tra J."~' e C"~' farà parte di un'omografia tra Il„_j_ 

 ed aS„_2., da essa individuata, e in cui 0„_,._^ e VS,^_,._^ saranno 

 corrispondenti e sostegni di forme in cui si corrispondono due 

 iS'„_,._, proiettanti uno stesso punto qualunque di S^_^. Viceversa 

 un'omografia tra jR„._^ ed S„_^ in cui 0„_^_^ e V S„_^_^ si cor- 

 rispondano in quel modo farà corrispondere ad A"~' una C"~' del 

 primo cono. Ma un'omografia qualunque tra i2„_^ ed 8,^_^ è de- 

 terminata da n {n — 2) condizioni: dal corrispondersi degli 0„_,._2, 

 'S'„_,._j e delle forme che li hanno per sostegni se ne hanno già 

 r (n — r—l) -\- (r -\-l) {r — 1), sicché Tomografia considerata resta 

 determinata da, (n—l){n — r — 1) nuove condizioni; ed altrettante 

 appunto si avranno se per n — 1 punti di A"~' si fissano i corri- 

 spondenti ad arbitrio sugli /^„_r_, del primo cono corrispondenti 

 a quelli del secondo che passano per quei punti, E si vede anche 

 facilmente che tutte quelle condizioni che cos'i si hanno sono 

 indipendenti , cioè che esiste una determinata omografia soddisfa- 

 ciente a tutte, purché gli n — 1 punti scelti in ciascun cono non 

 stiano in un S„_^ . Da ciò segue pel primo cono la proposizione 

 enunciata. 



5. Abbiasi ora una rigata ellittica qualunque d'ordine n 

 appartenente ad un S^ , dove r <: w — 1 . Scelto ad arbitrio un 

 >S'„_^_j che non abbia alcun punto comune con questo, dico che. 

 3Ì[VS„_, che li congiunge appartiene una rigata ellittica d'ordine n 

 avente per proiezione su S^ fatta da queir/S'„_^_^ la rigata data. 

 Invero conduciamo in S^ per una generatrice di questa due S,._, 

 i quali la taglino ancora in due curve ellittiche y"~' d'ordine n — 1: 



