RICERCHE SULLE RIGATE ELLITTICHE 633 



queste avranno comuni (n. 1) n — 2 punti appartenenti ad un S^_^. 

 I due coni che proiettano quelle due •/"""' dair*S'„_^_;, apparten- 

 gono risp. ai due S„_^ che proiettano da questo i due /S',._, con- 

 siderati ; essi hanno comuni gli n—2 S„_^_, proiettanti quegli 

 n—2 punti: orbene prendiamo su quegli S„_^_^ risp. n — 2 punti 

 qualunque indipendenti , cioè appartenenti air>iS'„_3 d'intersezione 

 dei due S„_^. In ciascuno dei due coni per quegli n — 2 punti 

 (ed un altro punto arbitrario del cono, posto fuori di queir>i9„_3) 

 si conduca una C"~' ellittica normale (n. 4). Le due C"~' saranno 

 punteggiate univocamente alle due y""', le quali sono punteg- 

 giate univocamente tra loro dalle generatrici della rigata data ; 

 dunque anche le due C"~' saranno tra loro punteggiate univo- 

 camente con n—2 punti uniti. Esse genereranno (n. 1) una ri- 

 gata ellittica d'ordine n appartenente ad /S'„_, ed avente per 

 proiezione su tS^ la rigata data. — Il teorema propostoci al 

 principio del n. 4 è dunque dimostrato. 



6. Se si volesse applicare un ragionamento analogo al pre- 

 cedente per vedere se le rigate d'ordine n e genere p (non coni) 

 si possano tutte ottenere con proiezioni da quelle appartenenti 

 ad S„ , si troverebbe anzitutto in modo simile a quello tenuto 

 al n. 4 che in >S'„_^,_, il cono che proietta una curva d'ordine 

 n—1 e genere p di uno spazio qualunque S,._, da un /S'„_^_,._, 

 contiene aìnieno (e non più, come prima per jj =: 1, esattawenfe) 

 oo^^^-p) ("-P-'-) curve normali d'ordine n— \ e genere p>, sì che 

 per n — p punti non posti in un S,^_p_^ e giacenti su S„_p_^ 

 generatori diversi ne passa al meno una. Ma non sarebbe più 

 possibile valersi di ciò come al n. 5 tranne che (per p=^\, caso 

 già considerato, e) per jp = 2. Adunque tutte le rigate d'ordine 

 n e genere 2 sono proiezioni di quelle appartenenti ad Sn_/, 

 il che fornisce un modo di studiare tutte quelle rigate analogo 

 a quello di cui ci serviremo per le rigate ellittiche. 



Il fatto che per p>2 il ragionamento dei n. 4, 5 non si 

 può più estendere si spiega con ciò che appunto allora le rigate 

 d'ordine n e genere p) non sono più tutte proiezioni di quelle 

 appartenenti ad S^,_^/, anzi po-ssiamo dimostrare più in generale, 

 estendendo il ragionamento fatto al n. 2, che: le rigate d'or- 



n 

 dine n e genere p, >2 e <,— , apixmrtcncnti ad Sn_p__i . dove 



i è > e minore di un certo numero (che risulterà dal ragio- 

 namento], non danno come proiezioni le rigate più generali d'orr 



