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dine n e genere p. Invero, se una tal rigata appartiene ad aS'„_^_,, 



n—p — 1 

 si potrà , supposto 2 (/ + 2) < ?? — j; — ^ , cioè t < I , 



o 

 per ? '+ 2 sue generatrici condurre un aS'„_^_,_, , il quale taglierà 

 ancora la rigata in generale secondo una curva d'ordine n — i — 2 

 e genere p , che sarà semplice nel caso più generale (oppure se i 

 è minore di un nuovo limite dipendente dalle particolarità della 

 rigata) , e starà , se n — i — 2 ^^2 p , cioè i<in — 2x^—l , in 

 un S„_p_i_^. 11 fascio degli >S'„_^^_,-., passanti per questo taglierà 

 la rigata in una serie lineare di gruppi di ? + 2 generatrici varia- 

 bili. L'esistenza di una tal serie prova che il sistema delle genera- 

 trici della rigata non è generale tra i sistemi algebrici semplice- 



mente infiniti di genere p, se y + 2<J — - — (*); donde segue 



appunto l'asserto. ~ Si vede che i deve essere minore dei nu- 



n —p — 1 ^ , -rP—^ 



meri J , n— 2>p— \ , 1 — -— . 



o ^ 



In particolare per i=zO otteniamo che ìe rigate d'ordine n 

 e genere p>2 e <— — 1 appartenenti ad Sn_p sono iperel- 



ù 



ìittiche (cioè contengono serie lineari di coppie di generatrici) {*''"). 



Sulle curve ellilìiche. 



7. Facciamo una nuova applicazione della proposizione di- 

 mostrata al n. 4 a determinare in un modo assai semplice il 

 numero delle costanti da cui dipendono le curve ellittiche d'or- 

 dine n di uno spazio qualunque. 



A tal fine notiamo anzitutto che le curve ellittiche normali 

 d'ordine n, o, come d'or innanzi diremo per brevità , le C" di 



{*) V. RiEMANN, Theorie der AbeV schen Fundionen, i, 5 (Crelle's J., 54» 

 Ges. Math. Werke, p. 101), ed inoltre Brill u. Nòpher, Ueber die alge- 

 braisclien Functionen u. s. w., Math. Ann. VII, p. iì93. 



(**) Qui si presenterebbero alcune questioni importanti. Le rigate d'or- 

 dine n e genere P'^.t, — ^ iperellittiche appartenenti a spazi di meno che 

 n — p dimensioni sono esse tutte proiezioni di quelle appartenenti ad Sn—p? 

 Le rigate d'ordine n e genere ;9<^ appartenenti ad Sn—p — i danno esse, 



quando i supera il limite superiore sopra trovato per i (o qual altro limite ?j, 

 colle loro proiezioni tutte quelle appartenenti a spazi inferiori? Ma di queste 

 questioni non mi occupo nel presente lavoro. 



