RICEKCHE SULLE RIGATE ELLITTICHE 635 



S„_, sono oo" . Invero è noto clie, se due tali curve hanno lo 

 stesso modulo (invariante assoluto) , esse sono proiettive ( in un 



numero finito di modi): dunque corrispondentemente alle oo" ~' 

 omografie di >S'„_, e agli co' valori clie può assumere il modulo 



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si hanno appunto co" C". Ora ogni curva ellittica d'ordine n dello 

 spazio S^ si può ottenere (n, 4, dove n ed r si aumentino di 1) 



come proiezione fatta da un *S'„_^_, fisso di oo "'"''"') tra le oo" C 

 dell' /S'„ , congiungente quei due spazi. Dunque h curve ellittiche 

 (V ordine n appartenenti ad S^ sono oo^'"^')". — In particolare 

 per le curve ellittiche di ordine n dello spazio ordinario si trova 

 così che esse sono oo'", proposizione nota. 



8. In ogni C" di S„_, gli ^S',,.^ di questo determinano co"~' 

 gruppi di n punti tali che dati n—\ punti di un gruppo è in- 

 dividuato il rimanente : li diremo gruppi di n punti associati 

 semplicemente gruppi associati della C". 



Consideriamo ora in generale una curva ellittica d'ordine n, 

 y", appartenente ad uno spazio (Qualunque *S'^ , dove r<:w — 1. 

 Essa si può considerare in infiniti modi come proiezione di C" 

 appartenenti a spazi S„_, passanti per S^ fatta da S„_^_^ con- 

 tenuti in quelli ; e nel ragionamento fatto al n. 4 abbiamo visto 

 che se in due (qualunque di quelle C" si considerano come cor- 

 rispondenti due punti proiettati nello stesso punto di 7", la cor- 

 rispondenza tra le due C" è proiettiva, cioè tale che a gruppi 

 di n punti associati dell'una corrisponderanno gruppi associati 

 nell'altra. Ne segue che su 7" la serie r>c"-' dei gruppi di n punti 

 proiezioni dei gruppi associati di una qualunque delle infinite C" 

 di cui 7" è proiezione non muta cambiando quella C", vale a 

 dire dipende unicamente da 7": la diremo pure la serie dei 

 gruppi associati di n punti di 7". Essa è pure lineare, cioè tale 

 che dati n—ì punti di un gruppo è individuato il rimanente. 

 — Due gruppi qualunque di punti di 7" i quali presi insieme co- 

 stituiscano un gruppo di ìi punti associati li diremo residuali. 



Comunque si trasformi una curva ellittica d'ordine n me- 

 diante proiezioni in spazi inferiori in un'altra tal curva, è chiaro 

 che i gruppi di n punti associati si muteranno sempre in gruppi 

 di n punti associati ('•). 



(*) In generale in questo lavoro evito, corue si veile, la rappresentazione 

 con funzioni ellittiche (0 con funzioni algebriche nello studio delle curve e 



