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9. Se tra due curve ellittiche di ordini qualunque si può 

 stabilire una corrispondenza univoca (vale a dire se esse hanno 

 lo stesso modulo), se ne potranno stabilire infinite formanti due 

 sistemi di oo' ; poiché è noto che una curva ellittica normale , 

 e quindi anche u.na curva ellittica qualunque, ammette oc' tra- 

 sformazioni univoche in se stessa formanti due sistemi, E come 

 ognuna di queste ultime trasformazioni è caratterizzata dal va- 

 lore di una costante, così si può dire che le oo' corrispondenze 

 univoche tra due curve ellittiche aventi lo stesso modulo corri- 

 spondono ai valori di una quantità, che chiameremo l'invariante 

 delle corrispondenze. 



Consideriamo due curve ellittiche y" dello stesso ordine n ap- 

 partenenti a due spazi qualunque: risulta dalla proposizione vista 

 alla fine del n. 3 che, se tra esse vi è una corrispondenza univoca 

 tale che ad un particolare gruppo di n punti associati dell'una 

 corrisponda nell'altra un gruppo pure associato, ciò accadrà sempre, 

 vale a dire ad ogni gruppo di n punti associati di ognuna cor- 

 risponderà nell'altra un gruppo di n punti associati. Una tale 

 corrispondenza tra le due y" si dirà una corrispondenza univoca 

 speciale. Come tra due C" aventi lo stesso modulo si possono 

 stabilire 2«^ corrispondenze proiettive, cosi più in generale fra 

 le oc' corrispondenze univoche che possono determinarsi tra due 

 curve ellittiche qualunque d'ordine n aventi lo stesso modulo vi 

 saranno 2w^ corrispondenze speciali. 



Le varie specie di rigale e Hit licite. 



10. D'or innanzi ci occuperemo dello studio di una rigata 

 ellittica d'ordine n appartenente ad S„_^, che chiameremo sempre 

 F ; e dalle proprietà che ne otterremo potremo sempre dedurre 

 immediatamente (colla proiezione) enunciati relativi a rigate el- 

 littiche d'ordine n di qualunque spazio S^ , ed in particolare dello 

 spazio ordinario. 



delle rigate ellittiche, poichi\ il metodo sintetico si adatta benissimo a que- 

 st'oggetto. Osserverò tuttavia che quelli che ho chiamato gruppi associati di 

 n punti di ■/' sono caratterizzati dai fatto che in una conveniente rappresen- 

 tazione paramelrica di questa la somma dei parametri degli oi punti di un 

 tal gruppo è un periodo. Se ■/' è piana, quegli n punti sono i punti d'inter- 

 sezione vaiiabili di ■/' con una delle sue ce "~' curve o^^mn^t; d'ordine n — 2. 



