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e sono pere io o-"~^ . Da ciò si deduce una costruzione di una 

 rigata di questa specie, cioè mediante le rette congiungenti i 

 punti corrispondenti di una (7"~^ e di una retta doppia (non in- 

 contrante r/S'„_3 cui quella appartiene) punteggiate univocamente. 



Altre proprietà si hanno notando che in tal caso F sta in 

 un cono a 3 dimensioni ellittico d'ordine n — 2 che proietta dalla 

 retta doppia tutte quelle infinite C"~^ : se in queste (come sempre 

 nelle curve poste sulle rigate che consideriamo) diciamo corri- 

 spondenti i punti posti su una stessa generatrice, segue che tutte 

 quelle C"~^ sono tra di loro in corrispondenza non solo univoca 

 ma proiettiva. In ognuna delle C"~'' si ha poi una corrispon- 

 denza univoca involutoria determinata dalle coppie di generatrici 

 uscenti dai punti della retta doppia : l'invariante di questa cor- 

 rispondenza ed il modulo delle C"~% cioè di F, (vale a dire 

 il rapporto anarmonico dei 4 punti della retta doppia da cui 

 escono generatrici coincidenti) sono i due soli invarianti (assoluti) 

 di una tal rigata, come si vede subito dalla sua costruzione. 



Una prima specie di rigate ellittiche d' ordine n (di uno 

 spazio qualunque) si compone di rigate aventi una retta di- 

 rettrice doppia. Ogni rigata di tale specie contiene (come curve 

 d'ordine piiX basso dopo quella retta) una serie lineare di 

 oo"~^ curve ellittiche d'ordine n — 2, di cui due qualunque si 

 tagliano in n— 4 punti per cui ne passa un fascio. Tutte quelle 

 curve sono tra loro in corrispondenza univoca speciale. Ogni 

 tal rigata si genera mediante una curva ellittica d'ordine n — 2 

 ed una retta doppia le quali siano in corrispondenza univoca. 



12. Escluderemo d'or innanzi, se non diremo appunto il 



contrario, il caso ora esaminato in cui F ha una linea doppia: 



su F non potrà dunque più esservi alcuna retta direttrice (come 



non vi è mai alcuna conica) {*). 



n — 1 . . _ _, 



Conduciamo un S„_^ per I — - — generatrici di F, cosa 



u 



sempre possibile : esso taglierà ancora F in una curva d'ordine 



(*) Benchò F non abbia linee doppie, le sue proiezioni potranno averne 

 (quelle dello spazio ordinario ne avranno certamente). Orbene nell'applicare 

 i nostri risultati relativi alle rigate proiezioni di F ogni curva d'ordine //• 

 multipla secondo k, e quindi proiezione di una curva d'ordine kfj. di F, si 

 dovrà sempre considerare come costituente una curva dello stesso ordine A,« 

 (ed ellittica se quella curva di F è tale). 



