KICEECHE SULLE RIGATE ELLITTICHE 641 



Notiamo infine che tutte le C"~"' sono punteggiate proietti- 

 vamente dalle generatrici della rigata , poiché gli /iS',,_, passanti 

 per la C" tagliano ancora la rigata in gruppi di ìi — m genera- 

 trici che incontrano le C"~"' in gruppi di n — m punti associati. 

 Da ciò e dalla costruzione di F mediante la C" ed una C"~"' 

 si trae facilmente che essa ha due soli invarianti (assoluti), cioè 

 il suo modulo e l'invariante della corrispondenza tra la C"' ed 

 una qualunque delle C"~"'. 



14. Proiettando otteniamo dal n. precedente i risultati se- 

 guenti. 



Ogni rigata ellittica cV ordine n con una curva minima 



(Vordine m ^ — - — si può generare mediante due curve ellit- 

 tiche di ordini m, n — m in corrispondenza univoca. Essa con- 

 tiene oo"~*'" curve d'ordine n — m formanti una serie lineare 

 sì che per n — 2m punti qualunque della rigata ne passa una 

 sola (e pegli n — 2 ni punti d'intersezione di due tali curve ne 

 pcissa un fascio). Due qualunque di quelle curve sono in cor- 

 rispondenza univoca speciale. I gruppi di m punti di una tal 

 curva d'ordine n— m corrispondenti ai gruppi di va. punti as- 

 sociati della curva minima hanno per gruppi residuali la serie 

 lineare degli oo"~^"'~' gruppi di n — 2m punti in cui la prima 

 curva è incontrata dalle altre curve d'ordine n — m ed in par- 

 ticolare dagli co"~^"'~' gruppi di n — 2m generatrici che con 

 la curva minima costituiscono le curve degeneri della serie di 

 curve d'ordine n — ra . 



n-l 

 In particolare nel caso estremo notevole in cui m =: — - — 



avremo : 



Su una rigata ellittica d' ordine impari n dotata di una 



curva mtnniìa d ordine vi soìw co curve a ordine —- — , 



di rn ed n — 2m punti della (y"*"'" chequi compaiono come residuali l'una del- 

 l'altra. Rd anche per la corrispondenza univoca tra la C" eia C"""' otteniamo 

 la proposizione che ai gruppi associati della C" corrispondono nella C"""*! 

 gruppi di una serie lineare residuale di un'altra; ecc. Si ha qui nella con- 

 siderazione delie rigate generate da curve puntt^ggiate univocamente un metodo 

 fecondo per trovare con procedimento affatto sintetico le proposizioni rela- 

 tive alla geometria sulle curve ellittiche (e probabilmente anche sulle curve 

 di qualunque genere). 



