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le quali hanno comune un imnto fisso; per ogni altro punto 

 delia rigata ne passa una sola, che però se esso sta sulla ge- 

 neratrice uscente dal punto fìsso degenera nella generatrice 

 stessa e nella curva minima. Nella corrispondenza tra la curva 



minima ed una qualunque delle curve d'ordine — - — ai gruppi 



Ci 



associati di punti della xmma corrispondono nella se- 



conda i gruppi residuali del punto fìsso. 



i5. ìn=^- . Cerchiamo se su F in tal caso oltre alla C" 



Li 



sapposta, che dirò A'\ ve ne può essere un'altra. Perciò si osservi 

 che quanto dicevamo al principio del n. 13 intorno ad una 6'"~"' 

 vale ancora , cioè per m generatrici fisse incontranti A'"^ in m 

 punti associati arbitrari di questa si può condurre un S,^_^ conte- 

 nente anche quell'altra C". Ora nel caso presente quelle m gene- 

 ratrici non possono stare in un ó'„_^ (altrimenti per esse ed Al" pas- 

 serebbe un yS',_3 contenente una curva composta d'ordine n di F)\ 

 quindi o per esse passa un solo /S'„_j o ne passa un fascio. Ogni 

 tale 8^_^ taglia F oltre che nelle m generatvici fisse in una C"\ 

 la quale però potrebbe in particolare coincidere con AP\ Dunque 



se m = - F ha in generale due curve minime C"\ distinte o 



Ci 



coincidenti ; e può anche avere una serie lineare di oo' C" sì 

 che per ogni punto (senz'eccezione) ne passa una sola. Nel primo 

 caso le due C" non sono punteggiate proiettivamente ; nel secondo 

 invece due qualunque delle C" sono punteggiate proiettivamente 

 e le generatrici formano gruppi di m situate in >S'„_3 e incon- 

 tranti tutte le C" in gruppi di punti associati. 



Da questo risultato segue subito l'esistenza e la costruzione 

 di F quando ha due C" distinte e quando ne ha infinite. Per 

 vederne la costruzione nel caso in cui abbia una sola curva minima 

 A'" ricordiamo che allora deve accadere che per m generatrici 

 di F incontranti A"' in m punti associati passi un solo /S',,.^ e 

 che questo contenga anche A'". Ora si vede subito (conducendo 

 S„_^ per m — 1 generatrici) che in questo caso F conterrà infinite 

 0'" "^ ' : una di queste ha comune con A"' un punto ed è ta- 

 gliata dall'>S'„_j considerato passante per A'" in altri m punti 

 associati con quello ed ai quali corrispondono m punti associati 



