RICERCHE SULLE RIGATE ELLITTICHE <348 



di A'". Orbene viceversa prendansi una C" ed una C""^' aventi 

 un punto comune ed in corrispondenza univoca tale die quel 

 punto sia unito e che ad un gruppo di ni punti della G'"^' re- 

 siduale di questo corrisponda sulla C" un gruppo di punti 

 associati: la rigata d'ordine n generata dalle due curve sarà 

 appunto della specie voluta, cioè avrà per unica curva minima 

 la C"'. 



F avrà due invarianti se ha due sole curve minime distinte 

 o coincidenti, cioè il suo modulo e l'invariante della corrispon- 

 denza tra queste curve ; mentre ha unicamente per invariante 

 il propiio modulo se contiene infinite curve minime. 



In uno spazio qualunque avremo: Una rigata ellittica d'or- 

 dine pari n con curva minima d'ordine — può presentare due 



ó 



casi : V avere due sole tali curve, distinte od infinitamente vicine, 

 ed allora la corrispondenza univoca tra queste non è speciale 

 {è questa la specie piìi generale di rigate ellittiche d'ordine 

 pari n) ; 2° contenere infinite tali curve sì che pìcr ogni punto 

 senz' eccezione ne passi una sola ed allora la corrispondenza 

 univoca tra due qualunque di esse è speciale. A seconda 

 adunque che per generare la rigata si prenderanno due curve 



ellittiche d'ordine — in corrispondenza univoca generale o spe- 



ò 



ciale, si presenterà il 1" od il 2" caso. Per generare poi la 

 rigata nel 1" caso sì che abbia le due cum-e minime infinita- 

 mente vicine si può far uso di due curve ellittiche di ordini 



n n 



— f — + 1 punteggiate univocamente con un punto unito e in 



Là Ci 



modo che ai gruppi associati di — punti della prima cor- 

 rispondano nella seconda i gruppi residuali del punto unito. 



n -\-\ n — 1 



ifi. m=^ — - — . In questo caso — - — z=znì~l generatrici 



qualunque di F appartengono ad un S„_^, poiché se stessero 

 in un 'S'„_5. questo taglierebbe ancora le C" intersezioni residue 

 di F cogli 'S",, _ ^ passanti per quello in un punto fisso e VS„_^ 

 congiungente quell'US',, _, alla generatrice passante per questo 

 punto taglierebbe ancora F in una C'"""'. Ogni /S'„_j che cosi 

 viene individuato da uno qualunque degli oo '" ~ ' gruppi di m—1 

 generatrici determina su F come intersezione residua una C"' ; 



