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viceversa gli oo"* ~ ^ S„_.^ passanti per una C" di F determi- 

 nano su questa una serie lineare oo '" ~ ^ di gruppi di m — 1 

 generatrici. Ne segue che nel caso presente F avrà, oo ' curve 

 minime C"' : vedremo poi, come caso particolare di un'altra pro- 

 posizione (n. 18), che per ogni punto di F ne passano in generale 

 due. Notiamo inoltre che la corrispondenza tra due qualunque C- 

 di F non può essere proiettiva, poiché altrimenti si vedrebbe subito 

 l'esistenza di un /S' „ _ 3 contenente m — 1 generatrici e quindi , 

 come dianzi s'è visto, di una C"'~' su F; viceversa la rigata 

 generata da due C" in corrispondenza univoca non proiettiva 

 aventi un punto unito non può contenere una C" "" ' , e quindi 

 appartiene alla specie che ora esaminiamo. 



Da ciò si può dedurre che F ha in questo caso un solo in- 

 variante, cioè il modulo. 



Proiettando avremo : 



Una rigata ellittica qualunque d'ordine impari n, appar- 

 tenente alla specie pili generale, cioè a quella per cui le curve 



minime sono d' ordine , contiene 00 ' tali curve sì che per 



ogni punto della rigata ne passano due. Ad ognuna di esse 



'lizl , ,. n-1 



corrisponde una sene lineare co ^ di grujypi di — - — gene- 



ratrici, sì che ogni altra è incontrata da quella curva e da 



n+ 1 

 uno qualunque di,, questi gruppi in — - — punti associati; in 



particolare la prima curva è incontrata da quei gruppi di ge- 

 neratrici nei gruppi di punti residuali al suo punto di 



contatto colla curva inviluppata da tutte le curve minime. 

 La corrispondenza tra due qualunque di queste non è speciale^ 

 e la rigata si genera appunto mediante due curve ellittiche 



n4- 1 



d'ordine in corrispondenza univoca non speciale con un 



punto unito {*). 



(*) Dalle rigate corrispondenti ad m — — ^ — e m = q- si potrebbero 



dedurre come casi particolari quelle corrispondenti a valori inferiori di m ; 

 ma mi parve prefei'ibile l'esaminai'e anche queste direttamente. — Si osservi 

 inoltre che dalle costruzioni date delle rigate delle varie specie in qualunque 

 spazio si trae immediatamente il numero dei parametri da cui esse dipendono. 



