646 CORRADO SEGRE 



Da ciò segue quest'altra proposizione: Un Sn_3 passante 

 per k generatrici di F incontra ancora questa, in generale in 

 n— 2k punti isolati, se k < m , ed anche se k = m purché 



j m ■< — - — e\ quelle generatrici incontrino la C" in punti as- 

 sociati. Infatti allora lo spazio a cui appartengono le /•• gene- 

 ratrici non conterrà alcuna curva di i^ e un S ,^ _ ^ condotto ad 

 arbitrio per r'S'„_3 considerato darà come intersezione con F 

 oltre alle h generatrici una curva d'ordine n — h incontrante 

 r>S'„_3 oltre che in h punti di quelle in altri n — 21: punti isolati. 



18. Possiamo vedere facilmente quali curve d'ordine <in 

 contenga F a seconda della sue specie, oltre a quelle già con- 

 siderate. Se è ni-=2 , cioè se vi è una retta doppia, quelle curve 

 sono, oltre alle oo""'» 0'""^ trovate, le oo"~* C"~' che si otten- 

 gono segando F con S„ _ ^ passanti per una generatrice variabile. 



Sia poi m>2 , e indichiamo con y. un numero qualunque 

 minore di n ma maggiore di n — m. Una C* di F apparte- 

 nendo ad un S^_ ^ starà con ??— /j. — l generatrici fìsse in un 

 8„_^ determinato, il quale taglierà ancora F in una certa ge- 

 neratrice. Adunque per avere tutte le C^ di F basta condurre 

 tutti gli /S',, _ ì passanti per quelle n — p. — 1 generatrici fisse 

 ed una variabile. Siccome n — u. generatrici sono indipendenti 

 e ogni ^S'„_^ condotto per esse non contiene più in generale 

 altre generatrici , tranne quando lo spazio a cui quelle appar- 

 tengono contiene ancora un'altra generatrice, il che si verifica 



. n , 



solo per m =^ - , 2'' specie, se [x^^m -\-l. così escludendo questo 



ù 



caso, ogni gruppo costituito dalle n — [j. — 1 generatrici fisse e da 

 un'altra generatrice ci dà realmente oo^"^""""' C* e quindi in 

 totale vediamo che, se [j. soddisfa alle dette condizioni, vi sono 

 su F oo^^~" C^. 



Per 2 |U — n punti qualunque di F passano in generale due 

 C^, le quali si costruiscono così. Conducasi un /S'„_3 per le 

 n — p. — 1 generatrici fisse e per quei punti : esso taglierà an- 

 cora F (n. 17) in 2 punti; i due S,^_^ passanti per quel- 

 r/S'„_3 e rispettivamente per le generatrici uscenti da questi 2 

 punti taglieranno ancora F secondo le due C"* cercate. — Con- 

 siderando anche le curve d'ordine n sezioni di F cogli S„_^ e 

 proiettando abbiamo : 



