RICERCHE SULLE RIGATE ELLITTICHE 649 



corrispondenze di P specie, non ha elementi doppi (mentre cia- 

 scuna di quelle ne ha 4), si vede che il luogo dei punti d'in- 

 tersezione delle curve corrispondenti sarà una curva semplice 

 incontrata da ognuna delle curve minime in un sol punto e da 

 ogni generatrice in due punti (cioè nei due punti doppi della 

 corrispondenza (2 , 2) che su quella retta è determinata dalle 

 intersezioni colle coppie di curve corrispondenti) , e per conse- 

 guenza, come se ne deduce facilmente, una C". Viceversa si 

 scorge pure subito che facendo corrispondere due curve minime 

 che variino incontrandosi sempre su una C" di F, si ha una 

 corrispondenza di 2" specie principale nella serie ellittica delle 

 curve minime. Dunque su F esistono tre sole C", le quali sono 

 prodotte dalle tre corrispondenze di 2" specie principali. Pro- 

 iettando : 



Le rigate ellittiche d'ordine impari n contengono oltre alle 

 oo°~' già considerate altre curve ellittiche d'ordine n, solo 

 quando appartengono alla specie più generale, cioè hanno per 



curve minime infinite curve d'ordine — - — . Una tal rigata 



Ci 



contiene allora tre {sole) curve ellittiche d'ordine n incontranti 

 in due punti ogni generatrice ed in un sol punto ogni curva 

 minima; ciascuna di quelle tre curve è il luogo dei punti 

 d'intersezione delle curve minime corrispondenti in una delle 

 tre corrispondenze di 1^ specie principali della serie ellittica 

 costituita dalle curve minime (*). 



Rappresenta 2 ione delle rigate ellittiche 

 sul cono cubico. 



20. Fissiamo su F k generatrici g qualunque, essendo k un 

 numero soggetto alle condizioni che s'incontreranno; e condu- 

 ciamo un >S''„_^ per esse e per altre 3 generatrici (donde una 

 prima condizione, cioè che Jc + 3 generatrici stiano in un S„_^). 



(*) Aggiungiamo ancora riguardo a quella rigata che l* inviluppo delle 

 infinite curve minime e una curva elliuica d^ ordine 2 n — 1 incontrata da 

 tutte le generatrici della rigata in quaterne di punti aventi per rapporto 

 anarmonico il modulo dtlla rigata (o della curva). 



