650 CORRADO SEGRÉ 



Esso taglierà ancora F in una curva d'ordine n — /.; — 3, sem- 

 plice o composta , che indicherò con J""'"^ e che con le g 

 apparterrà ad uno spazio JR„_,. Conduciamo entro questo uno 

 spazio 0„_5 passante per le g: taglierà ancora ^" — '•— ^ jn 

 9? — 2 Z; — 3 punti P posti fuori di quelle. Orbene dico che 

 proiettando F da 0„_r, su uno spazio ordinario li\, la pro- 

 iezione sarà generalmente univoca, vale a dire un /S„_4 pro- 

 iettante un punto di F posto fuori di -R„_/, non conterrà in 

 generale un altro tal punto. Supponiamo infatti che un S,,^,^ 

 passante per 0„_r, e diverso da B„_,^ contenga due punti di 

 F posti fuori di 0„_r,. L'S„_^ congiungente quell'/S',,.^ ad 

 -K„_/ non può contenere di F una curva composta d'ordine 

 >7? — 2; ma esso contiene j^"-' — ^ g \q j^ generatrici g, e do- 

 vrebbe inoltre contenere le generatrici passanti pei due punti con- 

 siderati di F: dunque questi staranno su una stessa generatrice, 

 giacente neir/S'„_, ed incontrante perciò ^"-'-^ j^^ ^^ punto 

 di 0„_5 , vale a dire in uno dei punti P. Dunque effettivamente 

 la proiezione che così si ottiene di F su Ii\ è univoca, fatta 

 solo eccezione per le n— 2 li — 3 generatrici p di F passanti pei 

 punti P, ciascuna delle quali è proiettata in un sol punto P'. 



Ora un 8„_-^ condotto ad arbitrio per 0„_5 taglia F oltre 

 che nelle /; generatrici g in n — 2 /.; punti (purché h soddisfi ad 

 una certa condizione; v. n. 17): di questi n — 2 A' — 3 sono 

 nei punti fissi P , e solo i rimanenti 3 sono variabili. Di più le 

 generatrici di F incontrando tutte A"~''~^ , e quindi P„_^ , 

 sono tutte proiettate su lì\ secondo rette passanti pel punto A 

 intersezione di P':, con R„_i^. Dunque la rigata F vieìie così 

 proiettata imivocamente su un cono cubico , al cui vertice A 

 corrisponde sulla rigata la curva X" — ^—^ . 



Le condizioni a cui deve soddisfare /;; (cioè di non superare un 

 certo limite, dipendente dalla specie di F) risulterebbero subito 

 da questo ragionamento, valendosi dei risultati del n. 17 ; così per 

 la specie più generale di F corrispondente ad n^ dispari, cioè 



per ììì = , il massimo valore che possa raggiungere /,: è 



— - — , mentre per la specie più generale corrispondente ad n 



dà 



fi-) fi'i 



pari e quindi m = — il massimo di /.; è — — 3 . 



Cà Li 



21 . Considerando ogni rigata ellittica d'ordine n di qualunque 

 spazio come proiezione di P', noi ne abbiamo in tal modo varie 



