RICERCHE SULLE RIGATE ELLITTICHE 651 



rappresentazioni univoolie sul cono cubico ordinario, e possiamo 

 trovare immediatamente le loro proprietà. Cosi: Sulla rigata vi 

 sono (come su F) n — 2k~3 punti fondaììientali P a cui 

 corrispondono sul cono cubico altrettante generatrici p', mentre 

 su queste vi sono n — 2\i — 3 punti fondamentali P' del cono 

 ai quali corrispondono sulla rigata le generatrici p passanti pei 

 punti P; inoltre è fondamentale per la rappresentazione il vertice 

 del cono poiché gli corrisponde sulla rigata una curva d'ordine 

 n-k-3 . 



La rappresentazione è d'ordine n — k. Più precisamente: 

 alle cubiche sezioni piane del cono corrispondono in F le C"~* in- 

 tersezioni residue cogli >S'„_, passanti per 0„_5 e quindi più in 

 generale in qualunque rigata ellittica d' ordine n delle curve 

 d'ordine n — I: passanti pegli n — 21ì—'ò punti fondamentali P. 

 Alle oo " ~ ' curve d'ordine n della rigata incontranti ogni gene- 

 ratrice una volta sola (cioè alle sezioni di F con /S'„_ J corri- 

 spondono nel cono curve d'ordine n — /.• passanti pegli n — 2 1: —o 

 punti fondamentali P ' ed aventi nel vertice del cono un punto 

 multiplo secondo w— /.— o: queste curve ellittiche formano un 

 sistema tale che per n — 1 altri punti del cono ne passa in ge- 

 nerale una sola. In particolare, se si considera la rappresenta- 

 zione di una rigata ellittica dello spazio ordinario, le sue sezioni 

 piane saranno rappresentate da un sistema lineare co ^ di quelle 

 curve d'ordine n — k del cono cubico. 



Si scorge poi subito come si rappresentano le curve d'ordine 

 <« della rigata sul cono cubico, e in generale dalle proprietà 

 già dimostrate della rappresentazione si trarrà facilmente quali 

 curve sulla rig.ita o sul cono cubico corrispondano a curve date 

 del cono cubico o della rigata, ed inoltre quali particolarità si 

 presentano in certe rappresentazioni d'ordine minimo (corrispon- 

 denti al valor massimo di Z), ecc., ecc. 



Torino, maggio 1886. 



Nota. — In un prossimo lavoio mostrerò come si estendano vari risul- 

 tati di questo alle curve ed alle rigate di genere (jualunque. Da esso si vedrà 

 che al n. 6, lin. 7 e 10 in luogo di almeno ci voleva ancora esattamente, e 

 alla lin. 13 in luogo di S^_^ ci voleva 5,^_3; pf^r conseguenza nella nota 



alla fine del n. 12 in luogo di 1 — h 1 , leggasi l »- 1 . Infine anche 



nella 2^ parte del n. 6 occorrerebbe qualche modificazione. (Luglio 1886). 



