652 G. MOKEKA 



SULLA RAPPRESENTAZIONE 



DELLE 



FUNZIONI DI UNA VARIABILE COMPLESSA 



PER MEZZO DI ESPRESSIONI ANALITICHE INFINITE 

 del Doti. G. MoRERA 



È oggidì ben noto che le serie ed i prodotti infiniti, quan- 

 d'anche costituiti con funzioni analitiche della variabile indipen- 

 dente complessa, non sono sempre atti a rappresentare dovunque 

 nel loro campo di convergenza funzioni analitiche (^). 



Di qui la necessità di stabilire criteri sufficienti affinchè le 

 espressioni analitiche infinite rappresentino effettivamente funzioni 

 nel senso JRiemanniano, cioè funzioni monogene nel senso di 

 Cauchy (**), 



In questo breve scritto mi occupo appunto di tale questione, 

 presentando alla E. Accademia risultati, che, se non erro, sono 

 notevoli per semplicità di deduzione e generalità. 



§ 1- 



Un teorema utilissimo nelle ricerche che ho in vista è quello 

 reciproco del teorema di Cauchy, da me pubblicato nei Ren- 

 diconti dell'Istituto Lombardo per l'annata corrente colla mia 

 nota : Un teorema fondamentale nella teorica delle funzioni 

 di una variabile complessa. 



(♦) Cfr. Weierstrass, Zur Funclionenlehre (Monatsberichte der Berli ner 

 Akademie. August 1880). Questa memoria ti'ovasi ristampata a p. 67 delle 

 Abhandlungen aus der Functionenlehre dello stesso matematico. 



(**) Cfr. La teorica delle fumioni di variabili complesse del sig. Caso- 

 rati, specialmente al § 29. 



