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di quanti si vogliano segmenti comunque disposti nello spazio; e 

 chiamo caratteristiche di un dato sistema le somme algebriche 

 delle caratteristiche omologhe di tatti i segmenti che lo costi- 

 tuiscono. Dico equivalenti due sistemi tali che le caratteristiche 

 dell' uno siano rispettivamente uguali alle caratteristiche omo- 

 loghe dell' altro ; e dico ridurre un sistema dato ad un altro 

 il sostituire a quello un sistema equivalente composto di un nu- 

 mero minore di segmenti. — Ciò premesso, ricordo che si di- 

 mostrano le seguenti proposizioni : 



Due segmenti, i quali abbiano la stessa linea di posizione, 

 la stessa lunghezza e lo stesso verso, sono equivalenti. 



Un sistema di segmenti, lo cui linee di posizione concor- 

 rano in un medesimo punto, è equivalente ad un segmento, la 

 cui linea di posizione passi per quel punto, ed il quale sia 

 equipollente alla somma geometrica de' segmenti proposti. 



E questo è vero anche se quel punto di concorso sia all'infinito, 

 fatta eccezione però pel caso contemplato nel capoverso seguente: 



Un sistema di due segmenti uguali, paralleli e di versi op- 

 posti, cioè una coppia di segmenti, è irreducibile ad un segmento 

 non nullo ; esso si può per altro trasformare in infiniti modi in 

 un'altra coppia (equivalente alla prima), purché rimanga inva- 

 riato in grandezza, direzione e verso il segmento rappresentativo 

 (axe représentatif, Axenmoment) della coppia. 



Un sistema qualunque di segmenti è riducibile in un numero 

 infinito di modi ad un segmento (principale) e ad una coppia 

 (principale). Si può prendere ad arbitrio o un punto della linea 

 di posizione del segmento principale, ovvero la giacitura del 

 piano della coppia principale. Comunque si effettui questa ridu- 

 zione, è costante il prodotto geometrico del segmento principale 

 pel segmento rappresentativo della coppia principale. Questo pro- 

 dotto costante denomino invariante del sistema. 



Un sistema qualunque di segmenti è riducibile in un'infinità 

 di maniere a due segmenti, le cui linee di posizione non giac- 

 ciano in un medesimo piano. Si può scegliere ad arbitrio una 

 di queste due rette, purché non si prenda per essa un raggio 

 del complesso lineare, di cui sarà fatto cenno più innanzi. Co- 

 munque si compia tale riduzione, è costante il volume del te- 

 traedro avente per due spigoli opposti quei due segmenti; e il 

 sestuplo di tal volume costante é misurato dall' invariante del 

 sistema. 



