TEORICA DELLE VELOCITÀ E TEORICA DELLE FORZE 665 



la fine di un medesimo tempo t. Sia dippiù W la velocità cor- 

 rispondente nel moto composto del punto {x, y. z). In virtù di 

 un teorema che suppongo dimostrato, sarà 



W^=liv,= ll +2lh~ylc 1 



Wy = 1 10^:= 1 m -{- X 1 c — z 1 a ^ ( 1 ) . 



W.^=l IV. = ln +yl a — xlh 1 



Ma, d"altra parte, qualunque sia il movimento del corpo, è 

 noto che le proiezioni sugli assi della velocità v di un punto 

 {x, y, z) si possono, senza introdurre nessuna idea di composi- 

 zione di moti, esprimere nel modo seguente 



Vy = M+Cx-Az ( (2) , 



v.r=N+Ay~Bx \ 



dove A, B, C, L, 31, N sono sei funzioni del tempo indipen- 

 denti fra di loro, e indipendenti dalle coordinate x, y, z. Ora, 

 queste espressioni di ?;, , Vy, v. hanno precisamente la forma delle 

 espressioni (1) di TF^. , Wy, W^, e coincidono con quelle quando 

 le k rotazioni -R, ,..., Rf. siano tali che le sei somme la, Ih,... 

 risultino rispettivamente uguali ad A, B.... Vediamo cosi che 

 la velocità di ogni punto di un corpo, mobile comunque, si può 

 considerare come dipendente dalle caratteristiche di un certo 

 sistema di segmenti. E se, per brevità di linguaggio, conveniamo 

 di chiamare caratteristiche (alla fine del tempo t) del sistema 

 delle rotazioni R le sei somme la, Ib, ecc., possiamo con- 

 cludere il teorema seguente : 



Qualunque sia il movimento di un corpo , ad un istante 

 qualunque, la velocità di ogni suo punto è la stessa (in gran- 

 dezza, direzione e verso) come se il corpo avesse un moto 

 composto di k rotazioni, il sistema delle quali, nell'istante 

 considerato, avesse per caratteristiche le sei quantità A, B, C, L, 

 M, N, che a quel movim,ento , in quell'istante, competono. 



Ovvero, in termini meno precisi ma più conformi al lin- 

 guaggio consueto : 



Ogni spostamento elementare di un corpo si può conside- 

 rare come composto di k rotazioni, il sistema delle quali abbia 

 per caratteristiche A, B, C, L, M, N. 



