C6'6 E. NOVARESE 



Da questa proposizione segue immediatamente quest'altra : 



Comunque al sistema delle k rotazioni R se ne sostituisca 

 un altro avente le stesse caratteristiche, la velocità v rimane 

 la stessa. 



Giunti a questo punto , è evidente che basta applicare 

 al sistema dei segmenti rappresentativi delle rotazioni R la 

 teoria riassunta nel § 1 per ottenere l'intiera teoria della com- 

 posizione delle rotazioni, di quella delle traslazioni, della ridu- 

 zione di uno spostamento elementare a due rotazioni, ovvero ad 

 una rotazione e ad una traslazione, ecc. Occorre però avvertire 

 che , per aver diritto di parlare di traslazioni , si richiede ancora 

 una dimostrazione : è necessario provare che la velocità di ogni 

 punto di un corpo , il cui moto consista in una coppia di ro- 

 tazioni , è la stessa come se il corpo avesse un moto progres- 

 sivo nella direzione e pel verso dell'asse della coppia, con ve- 

 locità uguale al momento della coppia. Infatti, a questo riguardo, 

 la geometria dei sistemi di segmenti dice soltanto che una coppia è 

 equivalente ad un segmento di lunghezza zero, posto all'infinito. 



Vi è un altro punto della teoria dello spostamento elemen- 

 tare di un corpo , che esige un' investigazione ulteriore ; ed è 

 l'esistenza del complesso di Chasles delle normali alle traiet- 

 torie. È noto infatti che il complesso lineare individuato da un 

 sistema di segmenti si suol definire come l'insieme delle rette 

 dello spazio, rispetto alle quali è nullo il momento del sistema 

 (somma de" momenti dei segmenti del sistema) ; e così appunto 

 si definisce, nella Statica, il complesso lineare individuato da un 

 sistema di forze. Quindi, in Cinematica, dovremmo considerare 

 il complesso formato dalle rette, rispetto a cui è nullo il mo- 

 mento del sistema 6 dei segmenti rappresentativi delle rota- 

 zioni R. Ora bisogna far vedere che questo complesso e quello 

 suaccennato di Chasles coincidono, cioè, bisogna dimostrare che: 

 Ogni retta, rispetto alla quale è nullo il momento del sistema ©, 

 è normale alla traiettoria di qualche punto del corpo nella po- 

 sizione che esso punto occupa alla fine del tempo f; e, inver- 

 samente, ogni normale a questa traiettoria, nella posizione me- 

 desima, è una retta, rispetto a cui è nullo il momento del si- 

 stema 6. A tale intento, diciamo x^, y^, z„ le coordinate di un 

 ■punto qualunque di uno dei raggi del complesso individuato dal 

 sistema © ; a, jj, y gli angoli che esso fa coi tre assi. Per espri- 



