TEORICA DELLE VELOCITÀ E TEORICA DELLE FORZE 667 



mere die è zero il momento del sistema © rispetto a questo 

 raggio, avremo l'equazione 



{lì — i/I e -\-z^lh) cos 'Z + (- >» — -'"^ la-\-x„lc) cos jS i 

 + (ln—x Ih-hy la)=0 



Ora, in virtù delle (1), i trinomii tra parentesi sono propor- 

 zionali ai coseni di direzione della tangente nel punto {Xg, j/o, Zo) 

 alla traiettoria del punto del corpo che, alla fine del tempo t, 

 ha la posizione {Xg, y„ , z^) ; dunque il raggio considerato è nor- 

 male in [Xo , Ilo , ^o) alla traiettoria medesima. Eeciprocamente, 

 ogni altra normale in [Xg. y^, z^) soddisferà all'equazione (3); 

 dunque, ecc. 



A questo medesimo risultato si può giungere per un' altra 

 via che mi pare degna di menzione. Essa si appoggia al teorema 

 seguente, facilissimo a stabilirsi, ma che non credo notorio : 



Nel moto rotatorio intorno ad un asse, la proiezione della 

 velocità di un punto , sopra una retta condotta per questo, è 

 espressa dal prodotto della velocità angolare pel momento 

 Cayleyano della retta'^e delVasse di rotazione. 



Sia r un raggio del complesso individuato dal sistema €> ; 

 e sia M (R, r) il momento rispetto ad r del segmento rappre- 

 sentativo di una delle rotazioni B. Per definizione, avremo 



13I{R,r) = , 



ossia, designando con w la velocità angolare della rotazione It 

 e con 9)? {E, r) il momento Cayleyano dell'asse di essa e del 

 raggio r, 



2oo9J?(i?,r) = . 



Ma, in forza del teorema citato, oj 97? (i?. r) è uguale alla proie- 

 zione w,. sulla retta r della velocità che un suo punto qua- 

 lunque ha in virtù del moto rotatorio R: dunque 



lw,= , 

 ossia 



W,. = v,.= . 



Cioè: La velocità di ogni punto di un raggio del complesso 

 è normale a questo raggio. Quindi, ecc. 



