668 E. NOVARESE 



Aggiungerò un'osservazione relativa all'invariante / del si- 

 stema 0. 11 teorema, che ho riferito, intorno al moto rotatorio 

 permette di dedurre colla massima facilità, dalle diverse definizioni 

 geometriche dell'invariante di un sistema di segmenti , varii si- 

 gnificati cinematici che si possono attribuire ad /. Così, per 

 esempio, se l'invariante di un sistema di segmenti si definisce 

 come il sestuplo volume del tetraedro avente per due spigoli opposti 

 i due segmenti ai quali può ridursi il sistema , si ottiene tosto 



I=QU, 



essendo iì la velocità angolare di una delle due rotazioni, a 

 cui può ridursi uno spostamento elementare, e U la proiezione 

 sull'asse di essa della velocità di uno qualunque dei punti di 

 quest' asse (*). Più. generalmente, se l'invariante di un sistema 

 di segmenti si considera come la somma algebrica dei sestupli 

 volumi di tutti i tetraedri aventi per due spigoli opposti due 

 segmenti qualunque del sistema, si trova 



2 



essendo u la proiezione sulF asse della rotazione jR della ve- 

 locità di un suo punto qualunque, ed estendendosi la somma 1 

 alle k rotazioni considerate {*'^). Ecc. 



S 3. 



La teorica, che ho esposto per le velocità, si può estendere 

 alle accelerazioni in un caso particolare, cioè per quegli istanti 

 in cui le velocità de' singoli punti del corpo mobile sono nulle. 



Supponiamo dapprima che il corpo abbia un moto rotatorio 

 intorno ad un asse ; e supponiamo che, per ^ = ^^ » 1^ velocità an- 

 golare w sia zero. Denotiamo con a\ h', e', l', m', n le caratte- 

 ristiche del segmento rappresentativo della rotazione per la fine 

 del tempo t„ , intendendo ora per segmento rappresentativo un 



(*) Cfr. Chasles, Propriétés géom. relatives au mouvemenl inf. petit d'un 

 corps solide libre dans V espace, Comptes rendus, T. XVI (18-'i3), p. 1427. 

 (♦*) Cfr. SoMOFF, Theoretische Mechanik, I Th., p. 317, eq. (35). 



