670 E. NOVARESE 



velocità di ogni punto, poicliè tanto v quanto W sono zero. E 

 anche la stessa la direzione dei moto per ogni punto, poiché 

 (essendo t' = T4^^= 0) le accelerazioni J eà H sono tangenziali. 

 Dunque : 



Un movimento qualunque di un corpo^ in un istante in 

 cui le velocità de' singoli suoi punti sono zero, coincide^ fino 

 alle accelerazioni di 1° ordine inclusive, con un moto com- 

 posto di k rotazioni aventi ognuna velocità angolare nulla, e 

 tali che il sistema dei segmenti rappresentativi di esse per 

 l'istante considerato abbia per caratteristiche le quantità 

 a', B', C', L', M', N' che a quel movimento , in quell'istante, 

 competono. 



Mercè questa proposizione, applicando al sistema © ' dei seg- 

 menti rappresentativi (per la fine del tempo t„) delle rotazioni R i 

 teoremi geometrici sullequivaleiiza dei sistemi di segmenti, avremo 

 altrettanti teoremi cinematici. Nel fare la quale applicazione, 

 importa avvertire che, se due delle lì rotazioni considerate for- 

 mano coppia, esse si riducono ad un moto progressivo nella di- 

 rezione e pel verso dell'asse della coppia, con velocità eguale a 

 zero, con accelerazione uguale al momento della coppia (^). 



Per t=tg, possiamo pure estendere alle accelerazioni ciò che 



(♦) Dimostrerò la verità di questa asserzione, sebbeue la perfetta ana- 

 logia che corre fra le accelerazioni per t = t(, eie velocità per t $ t^ potrebbe 

 quasi dispensarmene: 



Siano Ri, i?, le due rotazioni formanti coppia, e sia // il segmento rap- 

 presentativo di questa; siano inoltre a',, &',, ecc. le caratteristiche del seg- 

 mento rappresentativo di /?, , a\, b\, ecc. quelle del segmento rappresen- 

 tativo di i?2 . Avremo : 



a',-f-a'2=0, è', + &'2=0, e', + c'2 = 0, 



l\ -A- 1\ = p^ , m\->r- m\ = u-y , n',+ n\ = ,'j-s 



e le equazioni (4J diverranno 



H^ — IJ.^ +S V-^z-S-b' — y^c' 

 E = /J- + Sm'-4- X le' — zia' 

 H. =//.. -i-In' + yla' — xlb' , 



intendendo adesso che le somme S si estendano alle rimanenti h- 2 rota- 

 zioni. Ora queste formole dicono che H è la. somma geometrica ài /j. e del- 

 l'accelerazione del punto {x, y, z) nel moto composto delle rimanenti ft— 2 

 rotazioni ; dunque, ecc. 



