TRATADO ELEMENTAL DE BOTÁNICA 39 



El áng-ulo de divergencia de dos hojas consecutivas se mide por 

 el arco que separa las líneas de inserción. En las hojas dísticas no 

 hay ángulo porque las separa media circunferencia ; su inserción se 

 expresa, pu?s, por la fracción h ; en las trísticas las separa un tercio 

 de circunferencia : su inserción se expresa por la cifra ¿ ; en las quin- 

 cuences por 2/5. Estas fracciones tienen, pues, por numerador el nú- 

 mero de vueltas de la espira y por denominador el número de hojas 

 del ciclo. En consecuencia, la expresión de un ciclo es idéntica a la 

 fracción del ángulo de divergencia. 



Los ciclos de las hojas dísticas, trísticas y quincuences no son 

 los únicos que existen; en los vegetales hay una serie numerosa de 

 ciclos más complicados y derivados, según leyes matemáticas mva- 

 riables. En las fracciones anteriores, h, ^ y -¡0 que ya conocemos, se 

 tiene que la última -/ó es la suma de los términos de las dos ante- 

 riores; sumando ahora los términos de las fracciones \ y ^/s se tiene 

 I, repitiendo la operación con 2/5 y § se obtiene A. y continuando^ 

 así, se obtiene la serie siguiente : 



1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 



etc. 



2» 3j 5» 8» 13» 21» 34» 55' 89» 144» 



Estas fracciones indican cabalmente las disposiciones reales que 

 afectan las hojas de los vegetales, el numerador expresa el número de 

 vueltas de la espira, el denominador, el número de hojas del ciclo, y 

 la fracción, el ángulo de divergencia. También es notable la relación 

 que existe entre los términos de estas fracciones; así el denominador 

 de la primera, o sea el número de hojas, sirve de numerador, o sea 

 las vueltas de la espira en la tercera, y así sucesivamente. 



Además de la serie anterior hay otra, aunque menos frecuente, 



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que parte de las cifras - o - etc., pues conserva entre sí 



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las mismas relaciones que la anterior. 



Bien se comprende que sólo es constante el ángulo de divergen- 

 cia de las tres primeras fracciones, y que en las otras, con mucha 

 facilidad, se sustituyen los unos a los otros, atendida la mínima di- 

 ferencia que los separa, porque avaluados en grados y en minutos, 

 sólo difieren entre sí por un reducido número de minutos; de suerte 

 que basta, para operar este cambio, una ligera torcedura en una 

 rama, u otra circunstancia semejante. 



La acción directa de la luz solar sobre las hojas es indispensa- 

 ble para la vida de los vegetales, y para que esta acción se ejerza 



