222 Wiesner, Zur Biologie der Blattstellung. 
metrische Proportionale. Setzt man nun in dieser Proportion statt 
m und n der Reihe nach die Werte 1, 2, 3,5, 8..... so erhält 
man für x eine desto größere Annäherung an die Einheit, je höher 
die Werte für m und n genommen werden, und die Annäherung 
erfolgt ın der Weise, dass x abwechselnd größer und kleiner als 
1 wird. 
Man erhält nämlich für 
i a 
! x=4 
3 = 
Ö ı—H 
er y5 x—1l 
2 
Die irrationale Divergenz ae 
folgt also genau 
dem bekannten goldenen Schnitt der Geometrie; alle an- 
deren Divergenzen der Hauptreihe bilden nur Annäherungen, die 
aber, wie die eben vorgeführte Zahlenzusammenstellung lehrt, desto 
genauer sind, je höher sich der Stellungswert beziffert!). 
Den Stellungsverhältnissen der Hauptreihe kommt 
eine hohe oekologische Bedeutung zu; sie zeichnen sich 
nämlich vor denen aller übrigen Reihen dadurch aus, 
dass durch dieselbe mit der kleinsten Zahl von Blättern 
eine möglichst gleichmäßige Verteilung der Blätter an 
der Achse erreicht wird?). Die Konsequenz, welche dieser 
1) Weder Schimper noch Braun erkannten in den Divergenzen der Haupt- 
reihe Annäherungen an den goldenen Schnitt; die vollkommene Realisierung musste 
ihnen wohl verborgen bleiben, da sie den irrationalen Grenzwert der Hauptreihe 
nicht kannten. Die erste Erwähnung der Beziehung des goldenen Schnittes zu der 
Blattstellung finde ich bei L. et A. Bravais. In der oben genannten Ueber- 
setzung heißt es p. 64, dass die irrationale Divergenz nichts anderes ist, als der 
kleine Abschnitt des Stengelumfanges, welcher im mittleren und äußeren Verhältnis 
geteilt ist (partagde en moyenne et extr&me raison). Später hat sich Zeising in 
dem oben genannten Buche, ferner in der Schrift, „das Normalverhältnis der che- 
mischen und morphologischen Proportionen“ (Leipzig 1856) eingehend mit dem Nach- 
weis des goldenen Schnittes in der Blattstellung beschäftigt. Zeising’s Werke 
wurden von Fechner (Experimentale Aesthetik, Leipzig 1871) kritisiert. In- 
wieweit Fechner von Zeising abweicht, soll, hier nicht erörtert werden; es ge- 
nüge, dass sich beide Forscher in Betreff der Realisierung des goldenen Schnittes 
im Blattstellungsgesetze in Uebereinstimmung befinden. Zuletzt hat F. X. Pfeifer 
in seiner Schrift „Der goldene Schnitt und dessen Erscheinungsformen in Mathe- 
matik, Natur und Kunst“ (München 1885) die Bedeutung des goldenen Schnittes 
für die Blattstellungslehre eingehend abgehandelt. 
2) Wiesner, in Flora ]. c. p. 142, 
