4 G. BRUNO 



sono comuni a due qualunque di esse coniche, col punto d'inter- 

 sezione delle due tangenti pure diverse da ,s e da ?, che sono 

 comuni alle altre due di quelle coniche, passa per uno dei tre 

 punti dati A, B.C. 



2. A tal fine premetto che il quadrangolo dei quattro punti 

 comuni a due coniche qualunque ed il quadrilatero delle quattro 

 tangenti comuni alle stesse coniche hanno un medesimo triangolo 

 diagonale (1) : e che è pur vera la proposizione inversa, che, cioè, 

 se un quadrangolo ed un quadrilatero hanno lo stesso triangolo 

 diagonale, esistono due coniche, le quali sono, ad un tempo, cir- 

 coscritte al quadrangolo ed iscritte nel quadrilatero, e queste sono 

 le due coniche, che passano pei quattro vertici del quadrangolo 

 e toccano un lato del quadrilatero, o toccano i quattro lati del 

 quadrilatero e passano per uno dei vertici del quadrangolo. 



Segue da ciò che, se noi costruiremo un quadrangolo ÀBCD 

 (ved. figura annessa) del quale i punti dati A, B, C sieno tre ver- 

 tici, ed un quadrilatero stuv, di cui le due rette date s,t sieno 

 due lati, i quali abbiano lo stesso triangolo diagonale, due delle 

 coniche passanti pei punti A, B, C e tangenti le rette s, t pas- 

 seranno anche pel punto D e toccheranno anche le rette u. v : 

 epperò noi sapremo costrurre queste due coniche, considerandole 

 come le due, che passano pei punti A,B, C,D e toccano la retta s, 

 oppure come le due, che toccano le rette s,t,u,v e passano pel 

 punto A. 



Ora i vertici del triangolo PQE diagonale del quadrangolo 

 AB CD giacciono uno su ciascuno dei tre lati cogniti AB, CA. 

 B C di esso quadrangolo : sia P il vertice di detto triangolo, che 

 è posto sopra AB, e gli altri due vertici Q ed R del medesimo 

 sieno situati rispettivamente sopra CA e sopra BC. 



Similmente, i lati del triangolo diagonale di un quadrilatero 

 contengono ciascuno una coppia di vertici opposti di esso qua- 

 drilatero : e poiché il quadrilatero stuv, che vogliamo costrurre. 

 ha anch'esso per suo triangolo diagonale il triangolo PQR, un 

 lato, che supporremo sia P Q, di questo passerà pel vertice noto 

 del detto quadrilatero, che è posto nell'intersezione I dei due lati 

 dati s e t di questo quadrilatero. 



(1) Poncelet, Tratte des propriéte's des figure». Paris, 1865, tome premier, 

 pag. 186-87. 



