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Le coppie di retto [A, ID; IB, IC; IP, IQ condotte .la I 



alLe coppie di vertici opposti del quadrilatero formato dalle n 

 A I . CD, DB, B A -ono coniugate in involuzione fra loro. E - - 

 come IP coincide con IQ. come si è detto, la retta [QP è un 

 ggio doppio di questa involuzione : l'altro raggio doppio dell'in- 

 voluzione stessa è manifestamente II;, poiché IK è armonica con- 

 iugata di I Q P rispetto ad I B ed I C. 



Xel quadrilatero poi stuv l'angolo formato in I dai suoi lati 

 sete diviso armonicamente dal lato I Q P del suo triangolo 

 diagonale, che passa per I. e dalla retta che congiunge I col » - 

 tice R di detto triangolo : cioè le rette set formano una coppia di 

 raggi coniugati dell'involuzione suddetta. E siccome questa coppia 

 di raggi s.t è data, e sono pure dati i due raggi coniugati IB. 

 I C . saranno determinati e si potranno costruire i raggi doppi 

 IQP. I Pi di quell'involuzione, ed il raggio II' di es-a che è con- 

 iugato del raggio dato I A. 



I vertici del triangolo P Q Pi saranno dunque conosciuti, perchè 

 P e Q sono le intersezioni di uno. IQP. dei raggi doppi trovati 

 colle rette AB. CA rispettivamente, ed B è l'intersezione dell'altro 

 raggio doppio dell'involuzione colla retta BC. E fina] sarà 



pure conosciuto il punto I) intersezione del raggio ID poc'anzi 

 determinato con una qualunque delle rette AB, BQ, CP. 



1 -ervando in fine che due vertici opposti di un quadri 1 .; 

 dividono armonicamente il lato del triangolo diagonale del quadri- 

 latero, su cui sono situati, si avrà che il punto L armonico con- 

 iugato di I rispetto ai punti P e Q è l'intersezione dei due lati 

 non dati u e v del quadrilatero stuv: e questi lati perciò sa- 

 ranno le congiungenti il punto L ai punti, in cui la retta E Q. 

 oppure la E P. è tagliata dalle rette s e t. 



3. Nella costruzione, che abbiamo ora fatto per determinare 

 i punti D e L. dopo aver trovato i raggi doppi ed il raggio coniu- 

 gato di I A nell'involuzione individuata dalle coppie s.t: IB, IC 

 di elementi coniugati . si è detto che il lato P Q del triangolo 

 P Q E è disposto sopra uno dei raggi doppi ora accennati. Ma, 

 due essendo questi raggi doppi, se la costruzione, che si è fatta 

 nel num. prec. assumendo che i vertici P. Q del triangolo PQB 

 cadano sopra uno dei detti raggi doppi, venga ripetuta colla va- 

 riante, per la quale due veitici del triangolo diagonale debbano 

 trovarsi sull'altro raggio doppio, questi due vertici saranno le in- 

 tersezioni P' e Q di IE con AB e CA rispettivamente, ed il 



