6 G. BRUNO 



terzo vertice E' di quel triangolo sarà il punto, in cui la retta 

 BO è secata dalla IQP. 



Allora il quarto vertice D' del quadrangolo a costruirsi sarà 

 la intersezione di ID con una qualunque delle rette AK', BQ'. 

 CP', ed i lati u e v del quadrilatero differenti da s e da, t 

 saranno la congiungente il punto comune a te P'R' coll'inter- 

 sezione di s con Q'R', e la congiungente il punto di concorso 

 di s con P'R' a quello di concorso di t con Q'R'. Questi lati 

 poi lì e v si tagliano nel punto L' della retta P' Q', che è ar- 

 monico conjugato di I rispetto ai punti P' e Q'. 



Frattanto giova notare che la congiungente i vertici non dati 

 D e D' dei due quadrangoli ABCD, ABCD' passa pel punto I 

 intersezione delle rette s e t : e che inoltre, a motivo che le di- 

 visioni PQTL, P'Q'IL' sono proiettive, perchè entrambe sono ar- 

 moniche, ed hanno una coppia di loro elementi corrispondenti so- 

 vrapposti in I, la congiungente i punti L, L', che sono i vertici 

 opposti ad I nei quadrilateri stuv, stu'v ', passa per l'intersezione 

 delle rette PP', QQ', la quale è uno, A, dei tre punti dati A,B, C. 



4. Oltre i due quadrangoli A B C D, A B C D', ne esistono altri 

 quattro, ciascuno dei quali ha, come gli ora detti, i punti A, B, C 

 per tre suoi vertici, ed il triangolo diagonale comune con un qua- 

 drilatero, due lati del quale giacciono sulle rette s e t. In verità, 

 se invece del fascio in involuzione, di centro I, che si è consi- 

 derato nei due numeri precedenti, si fosse impiegato l'uno o l'altro 

 dei due fasci in involuzione, che hanno ancora, tutti due, I per 

 loro centro e le rette set per una coppia di loro elementi coniu- 

 gati, ma dei quali una seconda coppia di raggi coniugati è il 

 sistema delle due rette IA, IB, o quello delle due rette IC, IA, 

 ciascheduno di questi due fasci, con costruzioni e ragionamenti in 

 tutto analoghi ai sovraesposti, avrebbe condotto a trovare un'altra 

 coppia di quadrangoli ABCE, ABCE', od ABCF, ABCP', e cor- 

 rispondentemente un'altra coppia di quadrilateri stwx , stwx 

 od styz , styz soddisfacenti alle condizioni imposte. 



La congiungente i vertici E ed E', od F e F' dei due qua- 

 drangoli di ciascuna delle dette coppie passa quindi pel punto I, 

 e similmente la congiungente i punti w x , w'x passa pel punto 

 dato C, e la congiungente i punti y z, y'z passa pel punto dato B. 



5. I ragionamenti istituiti provano che, in generale, vi hanno 

 sei. e non più di sei, quadrangoli, che abbiano per tre loro vertici 

 i punti dati A, B. C e lo stesso triangolo diagonale che un qua- 



