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tocchino questa superficie in tre punti dati, deve toccare la su- 

 perficie stessa in un punto della conica, secondo cui essa è tagliata 

 dal piano passante pei tre punti dati. Ora io mi propongo di 

 far vedere che, detti A , A', A" tre punti dati qualunque di una 

 quadrica data S , perchè sieno possibili quadrilateri sghembi cir- 

 coscritti a questa quadrica aventi tre lati , che la tocchino ri- 

 spettivamente nei punti A, A', A" suaccennati, non è necessario 

 che il punto di contatto di S col quarto loro lato sia sulla co- 

 nica e intersezione di S col piano A A' A", ma che il medesimo 

 può anche essere un punto arbitrario di una qualunque di tre 

 altre coniche f, <p\ tp", sempre reali, generalmente distinte fra di 

 loro , sezioni di S con tre piani , dei quali do la determinazione. 



2. Per due, A' ed A", dei tre punti dati (fig l a ), e nei piani 

 a' ed e/.' tangenti ad S in questi punti, sieno condotte due rette 

 arbitrarie a ' ed a ". I quadrilateri circoscritti ad S , che hanno 

 le rette a' ed a" per due loro lati opposti, hanno, per altri due 

 lati, due delle posizioni di una retta, la quale si muova in modo 

 di incontrare sempre le rette a ' ed a " e di essere sempre tan- 

 gente alla quadrica S. 



Sia b una delle posizioni della retta mobile: sieno H', H" i 

 punti in cui essa taglia rispettivamente le rette a' ed a", e B 

 il suo punto di contatto con S. Dicasi K' il punto, in cui a ' è 

 tagliata dal piano a", e Gr" il punto d'intersezione di a" col 

 piano « '. 



Consideriamo la quadrica rigata 2 luogo delle rette, che 

 congiungono gli elementi corrispondenti delle due punteggiate omo- 

 grafiche poste l'una sulla retta a' l'altra sulla a", nelle quali 

 ai punti H', K', A' della prima corrispondono rispettivamente i 

 punti H", A", G" della seconda. 



Le due generatrici rettilinee di 2 , che passano per A', sono a 

 ed A'G" che giacciono nel piano a': similmente le due gene- 

 ratrici di 2, che si tagliano in A", sono a" ed A" K' poste nel 

 piano a". La quadrica 2 è dunque bitangente ad S , epperciò 

 l'intersezione di S con 2 è il sistema di due coniche, i cui piani 

 passano per la retta A' A": e queste coniche si confondono in 

 una sola perchè, se esse fossero distinte , qualunque generatrice 

 rettilinea di 2 , che non passi per A' o per A", dovrebbe ta- 

 gliarle in due punti differenti fra loro, ossia dovrebbe tagliare S 

 in due punti distinti. Ora fra le generatrici di 2 che non pas- 

 sano ne per A', ne per A" vi ha la retta b, la quale, per ipotesi, 



