SUI QUADRILATERI SGHEMBI ECC. 1 1 



('• tangente ad S in B : la (inaclrica rigata 1 e dunque circoscritta 

 ad S secondo la conica seziono di 8 col piano A'A'B. Ossia, mo- 

 vendosi la b in modo continuo, ed in guisa che in ogni sua posi- 

 zione sempre si appoggi sulle rette a ed a" e sempre tocchi la 

 ([uadrica S, il luogo dei punti di contatto di questa superficie 

 colla retta niohile è la conica suddetta intersezione di S col 

 piano A'A"B. 



3. Dal punto H' di a', oltre la b, si può condurre un'altra 

 ietta, la quale incontri la a' e tocchi S, poiché da H' si pos- 

 sono condurre due tangenti alla conica sezione di S col piano 

 E! a". Sia e questa seconda retta, e C il suo punto di contatto 

 con S : il ragionamento fatto nel numero precedente dimostrerà 

 che se la retta e, restando sempre tangente ad S ed appoggian- 

 dosi sempre alle due rette a' ed a", si muoverà con moto con- 

 tinuo, genererà una quadrica rigata circoscritta ad S secondo 

 una conica, il cui piano è A' A" C. 



È poi manifesto che, oltre le generatrici rettilinee delle qua- 

 driche 2 e , che sono di sistema contrario alle loro genera- 

 trici comuni a ' ed a", non vi hanno altre rette, che soddisfino 

 alle condizioni di secare le a' ed a" e di essere tangenti ad S. 

 E che, quindi, se un quadrilatero circoscritto ad S ha per due 

 suoi lati opposti le rette a', a", i punti di contatto degli altri 

 suoi due lati colla quadrica apparterranno all' una od all' altra 

 delle coniche sezioni di S coi piani A'A'B, A'A"C: e che vice- 

 versa, se si scelgano due punti arbitrari M ed N tutti e due 

 sopra una stessa, oppure l'uno sull'una l'altro sull'altra delle due 

 coniche suddette, è sempre possibile un quadrilatero di cui a 

 ed a" sieno due lati opposti, ed i cui altri due lati tocchino S, 

 l'uno in M, l'altro in N. 



4. I piani A'A'B , A'A'C sono, in generale, distinti fra di 

 loro , perchè essi sono armonici coniugati rispetto ai piani A'V, 

 A.' a". Per dimostrarlo consideriamo il fascio dei quattro piani 

 ora nominati: la sua sezione col piano HV è il fascio di raggi 

 A'B , A"C, A"H' ed a". Ora nella conica, secondo cui il piano 

 H'a" taglia la quadrica S , conica che è toccata in A" dalla 

 ietta a", il punto H' è il punto di concorso delle tangenti in B 

 ed in C : epperciò il detto fascio di raggi è armonico. 



Ne segue che, quando i punti M ed N, di cui si è parlato 

 nel numero precedente, appartengono l'uno al piano A'A'B, 

 l'altro al piano A'A"C , i punti di contatto dei quattro lati del 



