SUI QUADRILATERI SGHEMBI ECC. 13 



•io allora es-ere presi arbitrariamente o tutti duo sopra una 



ama, oppure uno sull'una l'altro .-ull' altra di due qua- 

 lunque delle tre rette </. A e h 



Noteremo ancora che, qualunque sia la quadrica 8, se le ? 

 a' ed fi .sono poste in uno stesso piano, un quadrilatero circo- 

 icritto ad S, del quale a' ed a Bono dne lati opposti, <riace 

 tutto nel piano di queste rette, eppercdd questo piano conterrà 



sanamente i punti M. X di contatto fra S e gli altri due 

 lati del quadrilatero. 



6. Passiamo ora alla ricerca dei quadrilateri circoscritti ad 

 una quadrica qualunque S, tre lati di ciascuno dei quali deb- 

 bano toccare la S rispettivamente nei tre punti dati A . A ', A " 



i quadrica, ed alla determinazione del luogo dei punti A, 

 di contatto fra S ed il quarto lato di quei quadrilateri. 



Per A, nel piano « tangente in A ad S fig. 2 à ). sia con- 

 dotta una retta arbitraria a: sieno a ', a le congiungenti i punti 

 A' ed A rispettivamente coi punti, in cui a seca i piani y. ' ed «" 

 tangenti ad S in A' ed A . 



Supponiamo che a sia un primo lato del quadrilatero a co- 

 strorsi , e che si voglia che i lati di questo quadrilatero , che 

 toccano S in A' ed A \ sieno opposti fra di loro. Questi due 

 lati cadranno allora sulle rette a' ed a . ed il quarto lato dovrà 

 toccare S in un punto dell'una o dell'altra delle coniche sezioni 

 fatte in S con due piani passanti per la retta A' A ed armo- 

 nici coniugati rispetto ai due piani, che si secano secondo questa 

 retta A A e passano l'uno per a l'altro per a . Uno di questi 

 piani deve passare per A. ed è perciò pienamente determinato ; 

 l'altro quindi sarà esso pure determinato e passerà pel punto E 

 polo del piano A A A rispetto ad S. 



Se adunque si dicano e e <p le coniche sezioni di S coi piani 

 A A A ed E A' A . prendendo un punto arbitrario A, sopra 

 una qualunque delle dette due coniche . si potrà costrurre un 

 quadrilatero, di cui un lato cada sulla retta a . i due lati con- 

 tigui ad a tocchino 8 nei punti A ed A . ed il quarto lato sia 

 tangente alla quadrica in A,. 



7. Data la quadrica S, ed ì suoi tre punti A, A'. A", le 

 coniche ; e s sono pienamente determinate: queste coniche cioè 

 non dipendono dalla direzione della retta a condotta nel piano a. 

 pel punto A. Vi ha dunque una infinità di quadrilateri cir- 

 coscritti alla quadrica 8, di ciascuno dei quali due lati opposti 



