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toccano la detta quadrica nei punti dati A' ed A", un terzo lato 

 la tocca nel punto pure dato A, ed il quarto in un punto ar- 

 bitrariamente scelto sopra una qualunque delle coniche e e 9. 



8. I quadrilateri determinati come or ora abbiamo detto non 

 sono i soli, che risolvano la questione, che ci siamo proposto 

 sul principio del n° 6, ne il sistema delle coniche e e <p forma 

 intero il luogo dei punti A, , perchè nella ricerca delle soluzioni, 

 che abbiamo trovato del problema, supponemmo sempre che due 

 determinati, A' ed A", dei tre punti dati dovessero essere punti 

 di contatto di S con due lati opposti del quadrilatero. 



Ora manifestamente esistono, e si trovano con ragionamenti 

 identici ai sovra esposti, altri quadrilateri circoscritti ad S, di 

 cui due lati opposti a" ed a oppure a ed a' toccano S nei punti 

 dati A" ed A , oppure A ed A', ed un terzo lato tocca la qua- 

 drica nel punto pure dato A' od A". Il punto di contatto di S 

 col quarto lato del quadrilatero, tanto nell'uno quanto nell'altro 

 caso, potrà essere un punto qualunque della conica £ ; oppure, 

 quando A" ed A sono punti di contatto di S con due lati op- 

 posti del quadrilatero, il punto A, potrà prendersi arbitrariamente 

 sulla conica y' sezione di S col piano E A' A; e similmente, se 

 due lati opposti del quadrilatero sono tangenti ad S in A ed A 

 il punto A, potrà essere un punto qualunque della conica <p" 

 sezione fatta in S dal piano E A A'. 



Diremo dunque che dati tre punti qualunque A, A', A" sopra 

 una quadrica conosciuta S, e determinato il polo E del piano 

 A A A rispetto ad S, qualunque quadrilatero circoscritto alla 

 quadrica data , tre lati del quale tocchino essa quadrica nei 

 punti dati A, A' ed A' , ha il suo quarto lato tangente ad S in un 

 punto, che appartiene ad una delle quattro coniche s, y , <p' , f-, 

 secondo le quali la S è tagliata dai piani A A' A", E A' A", 

 EA'A, E A A'. 



E viceversa, che, se sopra una qualunque delle quattro co- 

 niche s, tp, cp\ y" sopra definite si prenda un punto arbitrario A, . 

 è possibile un'infinità di quadrilateri aventi ciascuno i suoi quattro 

 lati tangenti ad S rispettivamente nei punti A, A', A", A,. 



9. Riguardo a quest'ultima proposizione vi ha però una diffe- 

 renza, che merita di essere notata, dal caso in cui il punto A, 

 è preso sulla conica s, al caso in cui esso punto A, è scelto 

 sopra una delle altre tre coniche cp , <p', ©". 



Quando A, appartiene alla conica e, uno qualunque dei tre 



