SUI QUADRILATERI SGHEMBI ECC. 15 



punti dati A, A', A" può essere punto di contatto di S col lato 

 del quadrilatero opposto a quello che è tangente ad S in A, : 

 quando invece A, è situato sopra <p , o <p' o ©", il lato del 

 quadrilatero, che tocca S in A, , è opposto a quello, che è tan- 

 gente alla quadrica rispettivamente in A, od A', od A". 



IO. Le soluzioni esposte del problema sono sempre possibili, 

 perchè esistono sempre le coniche e, <j> , p', s". Queste coniche 

 sono situate in piani generalmente distinti fra loro, epperciò esse, 

 considerate per coppie, non hanno, in generale, più di due punti 

 comuni. La e seca le <p , <p' e o" rispettivamente nelle coppie di 

 punti A', A"; A', A; A, A'. Le rette E A, E A', EA" poi es- 

 sendo tangenti comuni alle coppie di coniche <p', ©"; f", <p; <x> , a>' 

 rispettivamente nei punti A , A', A ", i due punti comuni a due 

 qualunque delle tre coniche f , <p ' e f" si confondono in un solo, 

 che è uno dei punti dati A , A', A". 



Vi hanno tuttavia casi speciali in cui le coniche e , © , p', <p" 

 sono indeterminate, non distinte fra loro. Enumereremo questi 

 casi ed accenneremo sommariamente, per ciascuno di essi, a che 

 cosa si riduca il luogo dei punti A, : 



1° Se due dei tre punti dati coincidono fra loro, cioè se 

 due lati dati del quadrilatero da costrursi debbono toccare la 

 quadrica in un medesimo punto , il quadrilatero sarà possibile , 

 qualunque punto di S si prende per punto di contatto fra S 

 ed il quarto lato del quadrilatero. 



2° Nel caso in cui S è rigata sghemba ed i punti A , A', A" 

 appartengano ad una stessa generatrice rettilinea g della S, il qua- 

 drilatero avrà tre , od almeno due , suoi lati disposti sulla g , 

 ed il quarto lato del medesimo sarà, generalmente, su d'una 

 retta qualunque purché tangente ad S in un punto di g : questa 

 retta potendo essere una generatrice qualunque di S di sistema 

 contrario a quello , cui appartiene la g, il punto A, potrà essere 

 un punto qualunque di S. 



3° Quando, S essendo rigata sghemba, il piano dei tre 

 punti dati è tangente alla quadrica in uno A di questi punti , 

 ed, in conseguenza, gli altri due punti dati A' ed A" sono posti 

 l'uno sull'una l'altro siili 'altra delle generatrici rettilinee g ed h 

 della superficie, che passano per A, il punto A, è un punto ar- 

 bitrario di g di h. 



4° Se il piano dei tre punti dati è tangente alla qua- 

 drica in un punto differente da ciascuno di essi . due di questi 



