SUI QUADRI LATI*: K.I SGHEMBI ECC. 17 



di un tetraedro coniugato della quadrica: e, detti [, [', l'i se- 

 condi punti, nei quali S è incontrata rispettivamente dagli spi- 

 goli PA, PA', PA" di quel tetraedro, i piani EA'A", l 'A'A , 

 I'AA passano pel polo E3 del piano AA'A" rispetto ad S, 

 cioè sono i piani delle coniche r t , f , <p'. 



Viceversa quando si conosca un tetraedro coniugato di S, tre 

 spigoli del quale concorrenti in uno stesso vertice P passino ri- 

 spettivamente pei punti dati A, A, A' della quadrica, ritenuta 

 la definizione poc'anzi data dei punti I, I', 1", i piani IA'A", 

 I'AA , 1"AA' sono quelli delle coniche o, <p ', y" . 



12. Cerchiamo se esistano, quanti siano, ed in qual modo 

 si determinino punti come il P ora accennato, tali cioè che, da 

 uno qualunque P di essi tirando le rette (fig. 3 a ) PA, PA', 

 PA" ai tre punti dati della quadrica S , e su queste rette se- 

 gnando rispettivamente i punti Q, Q', Q" reciproci di P rispetto 

 ad S, il tetraedro PQQ'Q" sia coniugato della medesima S. 



Continuiamo a dire a, a', a" i piani tangenti ad S nei punti 

 A, A', A", e sieno h, h', lì' le intersezioni delle coppie di piani 

 e/.', a"; u" , a ; a, a . Le rette h, lì ', h", che hanno comune il punto E 

 polo del piano AA'A" rispetto ad S, passano rispettivamente pei 

 punti Q, Q', Q"; i piani hA, lì A', lì' A" contengono, il primo 

 di essi la retta A P, il secondo la retta A' P, il terzo la retta 

 A'P, ed, in conseguenza, questi tre piani passano tutti per la 

 retta PE, la quale è dunque nota, e noi chiameremo p. 



I punti come P , dovendo trovarsi su questa retta p e sul 

 cono, che ha il punto A per vertice e la conica w per direttrice, 

 non saranno più di due: non esistono dunque più di due te- 

 traedri coniugati di una quadrica S, aventi tre loro spigoli con- 

 correnti in uno stesso vertice, i quali passino per tre punti dati 

 sulla quadrica. 



I due punti P, comuni al detto cono Az ed alla retta p, 

 sono le intersezioni di p colle generatrici di quel cono, che giac- 

 ciono nel piano hA, ossia colle congiungenti il punto A ai punti, 

 in cui S è tagliato dalla retta k intersezione del piano della 

 conica w col piano h A : epperciò i due punti P saranno reali 

 od immaginari, secondo che la retta le seca, o non seca, la co- 

 nica o intersezione della quadrica S col piano hA. 



Dicasi il punto in cui il piano hA taglia la retta A A": 

 la retta le sarà la congiungente i punti E ed 0. E siccome la 

 retta h è polare reciproca rispetto ad S della retta A A , il 



Atti R. Accad. - Parte Fisica — Voi. XVI] . 2 



