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11 Socio Cav. Prof. E. D'Ovidio presenta e legge, a nome 

 dell'Autore, sig. Dottore Giuseppe Peano, Assistente presso la 

 R. Università di Torino, un lavoro che ha per titolo: 



UN TEOREMA 



SULLE 



FORME MULTIPLE 



Dirò forma multipla una funzione omogenea rispetto a più 

 serie di variabili in numero qualunque. Formazione invariàntiva 

 di più forme multiple una funzione F intera, omogenea, dei coeffi- 

 cienti di queste forme, e delle variabili, tale che se si fanno in 

 tutte le variabili sostituzioni lineari indipendenti, ovvero non, 

 fra loro, la funzione analoga alla F, calcolata sulle forme tras- 

 formate sia eguale alla trasformata di F moltiplicata per una 

 funzione dei parametri delle sostituzioni. Caso particolare delle 

 forme multiple sono le forme binarie doppie, che, poste eguali 

 a zero, rappresentano corrispondenze fra gli elementi di due forme 

 di prima specie. Finora poco è fatto intorno alle formazioni in- 

 variantive sia delle corrispondenze, supposte le variabili assoggettate 

 a sostituzioni indipendenti, che delle forme multiple più generali: 

 anzi fu messa in dubbio l' esistenza, per le corrispondenze, di 

 un sistema finito di formazioni invarianti ve, in funzione razionale 

 intera delle quali si possa esprimere ogni forma invariàntiva (*). 

 Io mi propongo di dimostrare l'esistenza di questo sistema per 

 le forme binarie doppie (corrispondenze), e per alcune altre 

 forme multiple comprese nell' enunciato del seguente 



(*) A. Capelli, Sulla corrispondenza (2, 2). Giornale di Matematiche, 

 1879, pag. 70. 



