48 G. PEANO 



TEOREMA : 



« Suppongasi esistere nelle forme multiple date 



f, 9 : (1) 



una serie di variabili binarie x t e x> assoggettate a sostituzioni 

 indipendenti da quelle a cui si assoggettano le altre variabili; si 

 ordinino le forme date rispetto alle x: 



f=f xr+m f\ xr x f* + 



g=9o %C + n g l xC' x t + 



dove le 



fo > fi, y* > yt (2) 



sono forme non contenenti le x, ma che possono contenere le altre 

 variabili. Se le forme (2) ammettono un sistema finito di forme 

 invariantive fondamentali, esiste pure tale sistema per le forme 

 date » . 



Dividerò la dimostrazione in tre parti: 



a] - Sia F una forma invariantiva del sistema dato (1) ; 

 la si ordini rispetto alla x, e sia : 



F=¥ £P+p¥ i x l p - l x ì + : 



le forme P , P t , . . . sono formazioni invariantive del sistema (2). 

 Infatti, mantenendo fisse le x, si facciano nelle altre variabili 

 trasformazioni qualunque, e si rappresentino colle stesse lettere 

 accentate le trasformate delle funzioni precedenti; sarà: 



f'=f 9 'x l m +mf l 'xr- 1 x ì + 



y = yd x " + n 9i a 'i nl x ± + 



F^F.V-fjjFtV-' x t + . . 



