UN TEOREMA SULLE FOBME MI l/ll l'I, h 49 



e si calcoli sulle trasformate la forma analoga »li P, e sia: 



*'=*.' *i'+pV*r i **+ ; 



essendo V una forma invariantiva, sarà identicamente $"=%¥', 

 dove k è funzione dei parametri delle sostituzioni eseguite, ed 

 eguagliando in questa identità i successivi coefficienti di ./, , si avrà: 



V "=kF ' F "=zh¥ ' 



il che prova appunto che F , P t , ... sono formazioni inva- 

 riantive del sistema (2). 



Si suppose nell'enunciato del teorema che il sistema (2) am- 

 metta un numero finito di forme fondamentali, e siano esse 



Pi , P* , ; (3) 



le F B , Fj , . . . sono funzioni razionali intere delle (3), ossia- « ogni 

 formazione invariantiva del sistema (1) è funzione razionale intera 

 delle x e di un numero finito di funzioni (3) non contenenti le x ». 



b] - Si può trovare un sistema finito di forme invarian- 



tive del sistema (1), tale che in funzione razionale intera (lineare) 



dei coefficienti nelle x di esse si possano esprimere le P. Infatti 



1 / co D a \ . 



pongasi Ad)=- — y x -\ y % I, dove co e una funzione di 



q \ ox t dx x J 



grado q in x, e le y sono variabili cogredienti eolle x; pongasi 

 inoltre A 2 co:=: A (A co) , ecc. Si calcoli la funzione analoga alla P 

 sul seguente sistema: 



f , A/-, A7\ A'Y) 



9 , ^9 . *V . A-j ( ... ( 2 ')> 



si otterrà una forma invariantiva Q , contenente x, y, e le va- 

 riabili che comparivano in P, e la si potrà ordinare secondo le 

 potenze del determinante (xy) (Clebsch, Binaren Formen, § 7), 

 e si avrà: 



Alti R. Accad. - Parte Fisica — Voi. XVII. 4 



