50 G. PEANO 



dove q è il grado a cui Q contiene y, e le <p , ty , . . . forme 

 invariantive contenenti x e non 2/ : 



<p = f x 1 iL +[j.? l xf-'Xz+ ... ; <f = <f £ 1 M-v<f,V-X+... ; 



Pongasi ora nell'eguaglianza precedente 



#,=2^=1 , x % =y =0 ; 



Q si riduce a P, (#£/) ad 1, e le forme polari A?©, A 7 ' 1 (/»,... 

 ai coefficienti o^, fp q _ l , . . . delle forme ©,<//, ... e si à così P 

 espresso linearmente in funzione dei coefficienti delle forme v, <p , ... 

 Siccome per ipotesi le P sono in numero finito, e da ciascheduna 

 di esse si deduce un numero finito di forme invariantive, così il 

 sistema delle forme 



? » r* • X > (4) 



è finito. 



c] - Una forma invariantiva F delle forme multiple date 

 è funzione intera delle x x , x 2 e delle P ; e sostituendo alle P le 

 loro funzioni dei coefficienti delle forme (4), F diventa funzione 

 intera delle variabili x , e dei coefficienti nelle x delle forme 



<P , <l> , 



Dico che, considerate F, <p, <p , ... come binarie semplici fun- 

 zioni delle x t , x, , incorporando le altre variabili nei coefficienti, 

 la prima è funzione invariantiva delle ultime. Infatti, mantenendo 

 fìsse tutte le altre variabili, si faccia nelle x la seguente tras- 

 formazione : 



•£,=*/« X, + #, X 2 , a? a = y a X I -h^X a , 



dove X t , X 2 sono le nuove variabili y t , y t , z x , z t i coefficienti 

 della trasformazione di modulo {yz) ; indicando con un accento 

 la trasformata d'una forma, e posto, per comodità di scrittura: 

 ? = ?/. ^ = ^x> F=iy\ si avrà: 



