DM rBOBBMA BULLE FORME MULTIPLE 51 



p'=f(y,X, |.:,X,. y.X, | :\.) p/X," ! v W^ ... 



I =F/X,"+i>F/ ■ I-\ X.' ' X 2 +... ] 



Siano poi - r . J/ . ... F Le forme analoghe a e , </> , F 



calcolate sulle forme trasformate; se l'espressione eli F in funzione 

 dei coefficienti delle (4) è : 



*■*.(*..? -• ♦ i ' r+ptfa ■ ? f., * > *r**k+..., 



ri avrà : 



*"=*.(fc"i V. • • -.*/. rV...W+ (ft), 



ma, essendo f , 6 , . . . F forme invariantive. si avrà : 

 *"=(y*)V, f=(y^f, F'=(y*)*F\ 



Sostituiamo in queste a ©', 'V. . . . F i loro valori (a); in se- 

 guito questi vaioli di F . f ", ^ { . ... i/„ . -^ . . . nell'espres- 

 sione (h). ed eguagliamo i coefficienti di X/ in ambo i membri: 



(.'/■: ) A 'F/ 



=*.[(**)•?/, M-f/""'?.. .... (MMv', bf^fc-'*. •■-■]' 



Si ordini il membro di destra secondo le potenze del deter- 

 minante {y~) che vi comparisce esplicitamente; i coefficienti 

 saranno funzioni di z^. z,f~ l 's. . ... 'i/ y v .... contenenti y e : : -i 

 ordinino poi questi coefficienti secondo le potenze del determi- 

 nante (//.*) col metodo già citato del Clebsch : il membro di 

 destra risulterà ordinato secondo le potenze del determinante (yz) 

 ed i coefficienti saranno forme polari di funzioni invariantive 



delle <p , é , Ma questa stessa quantità è già sviluppata a 



sinistra secondo le potenze del determinante {yz) , perchè vale 

 {yz) k ¥P, e non potendosi questo sviluppo fare che in un sol 

 modo (Clebsch. Binaren Formen, $ 7. Teorema 2 ). si con- 

 chiude che nel membro di destra si devono annullare i coefficienti 



