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di tutte le potenze di (y 2) diverse dalla k ma , e che ¥ p è eguale 

 al coefficiente di (y z) k ; quindi F è una formazione invariantiva 

 delle forme binarie <p , <|> , ... e. v. d. 



Ora le forme binarie f , <p , in numero finito, am- 

 mettono un numero finito di forme invariantive fondamentali 

 ( teorema di Gordan) , e siano esse 



*i > *t , (5) 



in funzione intera delle quali si potrà esprimere F; onde « ogni 

 formazione invariantiva del sistema (1) è funzione intera razionale 

 di un sistema finito di forme invariantive ». 



Così dimostrato il teorema, passo ad esaminare i più im- 

 portanti sistemi di forme multiple contenuti nelF enunciato del 

 medesimo. 



Un sistema di forme binarie doppie, corrispondenze, am- 

 mette per forme (2) forme binarie semplici, che soddisfanno alle 

 condizioni del teorema; dunque: 



« È finito il sistema di forme invariantive di quante si vo- 

 gliano forme binarie doppie corrispondenze ». 



Abbiasi un sistema di forme binarie triple; le forme (2) 

 saranno forme binarie doppie, e per ciò che si è or ora dimostrato, 

 esse soddisfanno alle condizioni del teorema ; e così continuando 

 si à: 



Teorema. — « Ogni sistema di forme binarie multiple con- 

 tenenti quante si vogliano coppie di variabili indipendenti ammette 

 un numero finito di formazioni invariantive fondamentali ». 



Anche alla forma f — a x "'u a (0 ad un sistema di tali forme) 

 dove le x sono variabili binarie e le u ternarie o quaternarie 

 (coordinate di rette nel piano, di piani nello spazio) è appli- 

 cabile il teorema. Si osservi che /"=0 individua la rappresen- 

 tazione parametrica dei punti d' una curva razionale d'ordine m 

 piana sghemba ; e le formazioni invariantive di f tutti gli enti 

 geometrici collegati proiettivamente colla curva, o con punti della 

 curva. Ecc., ecc. 



