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aux notions fondamentales relatives aux courbes du troisièine ordre, 

 les formes quadrilinéaires contiennent, de la méme facon, tous les 

 éléments nécessaires pour aborder l'étude des surfaces du qua- 

 triènie ordre, et cela d'une manière qui presenterà la plus grande 

 analogie avec la théorie des cubiques planes. 



Cette forme, particularisée, peut aussi definir l'involution du 

 quatrièine ordre et du troisième rang, involution qui, ainsi que nous 

 l'avons montré, permet de construire aisément la courbe la plus 

 generale du quatrième ordre, dont on connait quatorze points ('). 



En outre, cette étude aura, croyons nous, quelque intérèt au 

 point de vue analytique, tant par les conséquences immédiates 

 qu'on en peut tirer, que par celles que l'on en déduirait par une ' 

 autre voie. Ces dernières paraissent plus éloignées et, pour cette 

 raison , nous les passerons sous silence dans le mémoire actuel. 



L'étude analytique de la forme est, pour ainsi dire, la seule 

 que nous aborderons aujourdbui : nous nous réservons de l'ap- 

 pliquer, plus tard, à des questions géométriques. 



I. Soit 



f=a x a y 'a s "a u '" = b x b y 'b z "b u "= .... 



une forme quadrilinéaire. 



Nous pourrons d'abord remarquer les six covariants suivants, 

 quadratiques par rapport à deux séries de variables: 



iV<7>-' ={a"b") (a'"b'")a x b x a y ' b y ' ; 

 »***," = (ab')(a'"b'")a x b x a s " b e " ; 

 tj v u " =(a"b")( ab' ) a x b x ajbj ; 



,2 „2 „, ,„ ,,,,,, 



wi y n g r= ( a b ) (a b )a y b y a z b. ; 



I 2 W* Il II II 111 <!■ 



[r K =(ab)(a b )a y b y a u b u ; 



9z h u '" =(ab)( ai) ) a e "b."a u '" bj" . 



Chacun de ces covariants, pouvant ètre considéré cornine une 

 forme quadratique à une seule sèrie de variables, le discriminant 

 de ces formes nous conti uira à des expressions du quatrième 

 degré ne contenant qu'une seule sèrie de variables. Nous allons 

 faire voir, d'abord, que ces fonctions nouvelles se réduisent, en 

 réalité, à quatre. 



(*) Sitz.der honig. bòhm. Gesell. der Wiss., Prague 1881, 



