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SUB l.\ FORME QUADBIL1NI URE 1 9 1 



l'niir cria, considérons , par exemple, \ I /•/ .- / et 



formons leura discriminante en les regardanl comme des form 

 qnadratiques en y et :. 



La première nona donne 



2(a"è")(«i 6' }a x &,«/(,' (a b >«A(<0 



2(c"d")(e"'d") e x d x c g 'd t ' 

 [a b )(a !> )o ',/>, (>>J>,-}~«j> l ) -e b \(a /,)",/>,■ 

 = 2(a"b")(a"b w )(c"d >(c d )Uac){^d')-^{ad'){b'e)\aJ) x c x d x . 



Mais cornine nous pouvons intervertir les symboles e et d . 

 nous obtenons linalement 



L^ = (a"b")(a b )(c"d")(c'"d")(ac)(b'd') a x b u c x d A . 



De plus, il est facile de voir que l'ori peut aussi perire: 



•2L > }= (a"d")(b"c")(a'd')(b'e)(a m b )(c d \a x b x e x d 3 

 -(a"c )(b"d")(ad')(b'c)(a"b' \(c d )a x b x c x d x . 



Or. poni* forruer le cliscriminant de / - r 2 s s a . il summit, dans 

 les calculs précédents, de remplacer les sigiies (') par les signes | ) 

 et vice-versa. 



Or, on voit que cette modifìcation ne ebange pas l'expression 

 que nous venons de rencontrer. 



On peut encore déniontrer ceci en se servant d'un tbéorème 

 que nous avons fait connaìtre ailleurs. 



Si l'on fait, en quelque sorte, abstraction de >< t . u x . c'est-à- 

 dire si l'on fait entrer ces paramètres dans les coefficients . on 

 obtient une forme trilinéaire en ,/• . y . :. 



Les trois covariante 1 de cette forme sont les covariante 



Or, nous avons vu que les discriminants de ces trois fornies 

 quadratiques sont égaux (") ; par suite les douze covariants quar- 

 tiques que l'on obtient sont égaux trois à trois. 



(*) Atti dell' Accademia dei Suovi L>vcei. x. XXNH . 



