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Nous aurons donc les quatre covariants 

 L x "=(a"b") {a'"b'") {ed") (c'"d'") (ad') (b' e ) a x b x c x d x 



M y <= (air) (ab) (c"d M ) (ed) (d-d") [b"c) < ì>; c ; dj 



N s «= ( a b ) ( ed ) ( a b' ) ( e' d' ) (a"d"') (b'"e") aj b z " e," d e " 

 P,;>=(ab' ) ( c'd') (ab") (c"d") ( ad ) ( b e ) aj" b u '" cj" dj" 



Xous appellerons biquadrique une forme quadratique par 

 rapport A deux séries de variables. 

 Soit 



f* y*—x* K?/, 2 + 2 «, y t y x + a^y' ) 



+ 2 x, x, (b ?/,*+ 2 b, y t y 2 + b 2 y 2 ) -f 2 2 2 (e y/-+ 2 e, y t y^e^y*) , 



une pareille forme. 



Si nous formons les discriminants de cette forme, par rapport 

 à une seule des variables, nous obtenons deux quartiques 



Gomme on le sait, c'est Eller qui, le premier, a considerò les 



expressions de ce genre dans l'integration de l'équation différen- 



tielle 



dy dx 



-^= + —==0 . 



\/B.y'> yG x " 



M. Cayley a démontré la propriété importante des deux formes 

 R * , G/ 1 . d'avoir les mèmes invariants ('). 



Cette propriété peut-ètre regardée, au surplus, comme la tra- 

 duction analytique du théorème de M. Salmon sur la constance 

 du rapport anharmonique dans les cubiques. 



Cette méme forme a été récemment l'objet de quelques tra- 

 vaux remarquables. 



L'un est dù à M. A. Capelli ("*). Ce geometre a démontré 

 le théorème de M. Cayley et en outre a fait voir qu"il est 

 possible d'efifectuer des substitutions linéaires sur les variables 

 x et y et de les remplacer par des variables | , r, . de telle sorte 



(*) Quarlerly Journal, t. XI, p. 84. 



(**) Journal de Baltaglini, XVII, p. 69. Nous regrettons de ne connattre 

 cet important travail que par l'analyse succinte qui a paru dans le Jahrbueh 

 ueber die Forlschritte der Mathematik. 



