Mi; i,.\ POBMI Ql ai-kium \n;i I 98 



que la fonction P ? * $_ soit Bymétrique par rapporl aux deus 



sóries. Alors Ics fornics (ì v ', Ii ;y '' , deviennent identiques; le théo- 

 rème de Al. Cwi,i:v est évident, el de plus, comme Le fail ob- 

 sorvcr M. Hermitk, cette substitutiot permet de trouver L'additioi) 

 des argumenta pour la fonction inverse de 



i 



IL 



M. Capelli a d'ailleurs fait une étude complète de la forme 

 eonsidérée où il achève la théorie ébauchée par Clebsch ( * ) ; 

 nous ne mentionnerons pas les beaux résultats auxquels il est 

 parvenu. 



Un autre geometre distingue, M. Zeuthen, a, de son coté, 

 retrouvé le théorème de M. Cayley et en a déduit des résultats 

 fort intéressants. 



On nous pardonnera cette digression historique en présence 

 de l'importance que parait présenter cette question. 



La forme biquadrique peut encore ètre mise sous la forme 

 simple : 



tf, 1 K?/, 2 + ajJ. 2 ) + 4 x t x, b x y, y % + x* (c y, 2 + c % y* ) , 



qui se prète facilement aux applications. 



Mais nous ne nous occuperons pas, pour le moment, de cette 

 question que nous reprendrons peut-ètre un jour. 



Nous nous bornerons à déduire du théorème de M. Cayley 

 la propriété suivante que nous démontrerons au surplus direc- 

 tement tantót. 



« Les quatre covariants L x r ' , M y 4 , N 3 4 , P„ 4 , ont les 

 mèmes invariants ». Cela résulte immédiatement du théorème 

 de M. Cayley et de la remarque faite plus haut que les douze 

 discriminants des six formes biquadriques se réduisent aux quatre 

 quartiqùes que nous venons d'écrire. 



II. Ann d'aborder plus facilement l'étude des covariants qui 

 naissent de la forme quadrilinéaire f, nous allons essayer de lui 

 donner une forme plus simple. 



(*) Vorlesungen ueher Geometrie, p. 951. 



