194 M. C. LE PAIGE 



Nous pourrons employer, corame forme canonique de f, la 



suivaute 



+ " 2I 12 # a y t Z % U % + « 2I2l x x y, z 2 U , + a M1 , .'/; 2 ?/ 2 Z x U, 



En effet . Fexpression la plus generale de /' contient seize 

 paramètres; la forme que aous venons d'écrire en contient huit 

 et les variables peuvent ètre considérées corame contenant huit 

 autres constantes qui nous permettront l'identification de ces deux 

 expression-. 



Nous pouvons observer que si l'on calcule, pour cette forme, 

 les covariants quartiques, nous aurons 



iI/ J/ ' , = 4f/ II11 «. II21 r/ il2I « 2IIi ^ + 4a 222l cf 11 , 1 ff I1Ii fl I12I yf+pyfy* 

 -ZV 2 < =4a IIM a 221I a 2II2 a 1212 e*+ 4 a„„a lt22 a I221 a xw z^+p z* e* 

 PJ = 4:a ull a lxll a Ml a lw ?/,'+ 4 r/ 2222 r/ 1I22 « )2I2 a 2II2 u^-hp u* u* 



(A) 



P 



/ 1. 1. 1. 1. —1, -1, -1. -1. -1, -1 \ 2 

 \a 1IfI a 2222 , a II22 a 22II , a I2I2 a 212 , , a I21I a 21I2 / 



Par suite la substitution. qui ramène f à sa forme canonique, 

 ramène en mème temps à cette forme les covariants quartiques. 



Il suffira, pour arriver à la substitution, de transformer chacun 

 des covariants quartiques; pour cela, nous devrons former leurs 

 covariants sextiques : T x 6 , T,, 6 , T 2 6 , T„ 6 . 



Le problème de ramener / à son expression canonique ne 

 presenterà , par suite , aucune dimculté et nous pourrons , dans 

 tout ce qui suit, suppose? que nous ayons effectué cette transfor- 

 mation. 



Ce problème , corame on voit , est susceptible de solutions 

 multiples, puisque ebaque quartique peut ètre ramenée, de trois 

 manières, à sa forme canonique. 



Les expressions (A) des quatre covariants quartiques conduisent 

 à une démonstration rapide des propriétés que nous avons signalées 

 plus baut. 



En effet. formons les invariante i et ,/ do» L x \ par exemple, 

 on a: 



