SUB LA FOBME QUADR1L1NÉA1RE 1 OD 



Soit, par exemple, 



f= x, y,z, u,+ 2 x t y t * a fc a +12 x x y % g t u t + 3 x, // 2 .:•,</,+ %x % y t M % u t 



+ ±ì\yiZ*Ux-\- ( ìx 1 y,z x i<i+2±x % y ì z l u ì . 

 Nous aurons 



LJ=[(x,-2\/6x i )(x t + 2Y6x ì )Y ■ 

 M/=\(y- |/6y a )(y,+ ^6^)]' ; 



N s '>=[(z-2\/~ i , 2 )(z ì + 2\/l^)\ 1 ; 



On vériiie sans peiue que l'on a 



1 I (* - 2 J/6 aj (y - |/(5 yj (ir,- 2 |ff#J («, - j/I«,)l 

 * [+ (*.+ 2 1/6 *J (2/,+ 1/6 y J (#,+ 2 y]# a ) («,+ |/T«*jJ 



f=- 



Dans la théorie des quartiques, aux quatre covariants LJ 1 , 

 M 4 , N/', P„ 4 , il correspond le covariant unique 



sm-2jf. 



L'équation 



3tH— 2^7=0 



représente les quatre points de rainification de l'involutiou carac- 

 térisée par 



a x a y a e a u = . 



Nous pouvons faire remarquer qu'il suffit que ce covariant soit 

 un carré pour que j = 0, c'est-à-dire pour que la forme a x '\ 

 puisse se ramener à 



et que l'involution ait un couple d'élénients doublement neutres. 

 La propriété analogue n'a pas lieu pour les formes quadrilinéaires. 



Dans le beau travail que nous avons eu déjà l'occasion de citer 

 M. Capelli a fait voir que la forme biquadrique se decom- 

 pose en deux facteurs bilinéaires lorsque les covariants quartiques 

 que nous avons désignés tantòt par G x 4 , E 7 4 sont des carrés parfaits. 



Nous allons démontrer cette proposition ce qui nous four- 

 nira l'occasion d'eniployer la forme canonique que nous propo- 

 sions de la fonction biquadrique. 



