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Ceci correspond d'ailleurs, cornine on le voit, au théoréuie connu 

 relatif aux seginents marqués par un pian quelconque sur le,s còtés 

 d'un quadrilatere gauche. 



IV. Oecupons-nous niaintenant des cas où la forme quadri- 

 linéaire donnée se decompose en facteurs plus simples, puisque. 

 dans ces différents cas. la théorie sera terminée. étant ramenée 

 à celles de formes étudiées déjà. 



Dans cette étude. le principal iòle est joué par les covariants 

 biquadriques. 



Supposons, par exemple. que la forme /' ait un facteur li- 

 neane a x, + j3 x 2 . 



11 est clair, alors. qu'à un point //, . i/ 2 , correspond une homo- 

 grapliie H^ déconrposable. 



Kappelons-nous ici ce que nous avons démontré pour la forme 

 trilinéaire 



f=a x a' y a\. 



Si cette forme a un facteur linéaire a#,-f-j3# 2 , le discriminant 

 A est nul. 

 De plus 



v x % =(a'b')(a"b") a x l x —m (a#,+ |3av) z : 



7,/= (ab") (ab) aj bj= ; 

 a z 2 = (ab ) (ab') a z " bj'= . 



En outre, comme nous F avons fait voir. ces conditions. qui 

 sont nécessaires. sont aussi suffisantes ('). 



Il en resulterà, actuellement. que les covariants 



(y\ z 1 ) = , (f. ><*) = , (y\ x 7 -) = carré. 



D'ailleurs nous avons aussi démontré. pour les formes trili- 

 néaires, que l'évanouissement d'un des covariants a entrarne né- 

 cessairement celui d'un des deux autres. 



11 en résulte que parmi les covariants biquadriques, il y en 

 aura nécessairement deux qui s'annulleront à la fois. 



Nous allons montrer que ces conditions sont suffisantes. 



[*] Mrmoires de VAcad. Roy. de Beh/., 1. XLII. 



