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Or, de légers calculs montrent que si ce covariant est iden- 

 tiquement nul, on a, par exemple, les relations suivantes: 



^I III ^1112 ^1211 ^1212 ^2111 ^2112 <^22ll ^2212 } 



^*I12I "ll22 ^*I221 '*I222 **2I2I ^2122 ^*222l ^2222 



Dans ces cas, /' est évidemrnent divisible par 



X #, + z % . 



Cette discussion, sur la forme generale, n'est pas superflue, 

 car nous pouvons observer que si la forme quadrilinéaire a un 

 facteur linéaire , son expression canonique n' est plus possible. 

 D'ailleurs cette forme n'aurait plus aucune utilité. 



Lorsque f est décomposable en deux facteurs bilinéaires, la 

 forme canonique est toujours possible, et cela d'une infinite de 

 manières. 



Ceci n'infirme en rien les résultats que nous avons donnés 

 ni la general ite de la méthode suivie, puisque les covariants sexti- 

 ques employés deviennent identiquement nuls et que la solution 

 est alors illusoire comme cela devait ètre. 



Nous ne poursuivrons pas plus loin cette étude puisque nótre 

 intention n'est pas d'épuiser la tbéorie des formes quadrilinéaires, 

 mais plutòt de faire connaìtre, dans ses points essentiels, la mé- 

 thode que nous avons suivie; le développement de toutes ces questions 

 excéderait les limites d'une simple note et exigerait plus de temps 

 que nous n'en avons actuellement. Peut-ètre essaierons-nous quel que 

 jour de trai ter ce point d'une manière plus complète. 



11 nous sufnt d'avoir fait voir que les théories relati ves à la 

 décomposition des formes quadrilinéaires en facteurs contenant 

 moins de quatre séries de variables reposeront, en dernière ana- 

 lyse, sur la considération des covariants biquadriques. 



V. Keprenons encore ces covariants. 

 Soient, par exemple, 



(Z, 1 y ì )= a?/ [/*,,,, ",,22*//— «,2,2«,22 1 2/2 1 ] 



+ x t x % [t+ t'— t"— t'"] y, y z 



