SUB LA FORME QUADRILINÉAIRE 

 et 



tàf)=X*[a tm a nn »*—a tm a tamt M m *]+X i x a [t+t m --t f —t j :, r, 

 + *x [— ",21, «»„»*,*+ ", 222 «k,„ *»' ] • 



Si nous regardons ces deux covarìants comme qnadratiques 



par rapport à r, lcur invariant commini est: 



-ir.jr.[(*-0-(^-0 1 ]*i*. 



+ y»* [2 ««,, «,„, (f + /") i-, 1 — 2 r/ 2222 a IMI (*'— f ) ,r 2 2 ] . 



Nous obticndrons, de cette facon , six nouveaux covariants 

 biquadriques, car en éliminant x entro (>\ if) et (#*, ~~ 2 ), par 

 la méthode que nous venons de suivre, on arrive à la mème forme 

 qu'en éliminant u entre (u 2 , if), (u k ì z % ). 



Ces covariants peuvent au reste s'obtenir d'une autre manière. 



Considérons le eovariant m f ' % n," a et soit M^N.' celui que 

 nous venons d'obtenir. 



,2 „ 2 ,2 „ a 



Soit m y V. ='Jy V; — • • • 



on peut former le nouveau eovariant 



on peut facilement vérifier que 



(ab)(a'b')(a"b")(a""b'")m'y n K x —{m[t!){nv )nt s !fi 9 'n a ' v s =M y *N/. 



Les six covariants, que nous venons de former. se ramènent, 

 par suite, aux six suivants: 



CP ») ( 1 X )Px & x q,'xJ ; ( r p ) ( sV ) r a p x s a "<r," ; 



(^T)(^'"v'")^T v i/„'"r„'" ; (>>?y)(»V) >>>,.>//>, ' >, : 

 (/'^(^"/"JVVZ-;"^'"; {9'-f){l<r:),, z ' h h, l r, n . 



Ces six covariants donnent , comme ceux que nous avions 

 rencontrées à l'origine, naissance à douze covariants quartiques 

 L' x ", M'/, N*/, P'„\ etc. C). 



(*) Nous n'écrivons qu'une seule des trois séries de ces covariants. D'après 

 les relations données, p. 316-317, ces covariants diffèrent par le terme qui 

 contieni l'invariant 13. 



