-i R i.\ FORME QUADRITENE URI 207 



Soit l cel invarianti. 



Pour la forine rédnite, <»n a : 



U = 2C' + AE+BD. 



Des expressions précédentes on déduira, cu de ig lanl par li 

 la racine carrée de l'expression [2] et par - r L'expression [3], 



Le covariant od est un carré lorsqne 



(C 2 -AE-BD) 2 -4ABDE = <> . 

 ou 



CM-A a E*+B 2 D l — 2C a (AE + BD) - 2ABDE=n . 

 En tenant compte de cette relation, le covariant '| devient 



C I (ADi/ 1 '+(C J -AE-BD) / / I 2 // 2 2 +fìE^) . 



Par suite lorsqne le covariant tp est un carré, il devient iden- 

 tique, à un facteur près, au covariant tb . 



Cela pouvait d'ailleurs se déduire de la relation 



En effet, si w est le carré d'une expression quadratique, f 

 ne peut différer de son hessien que par un facteur, et il en sera 

 de mènie de <l. 



Appliquons les differente résultats que nous venons d'obtenir 

 à la forme quadi'ilinéaire. 



Les douze covariants quartiques 



L' m \ M'/, N'/, P'„ 4 , etc. 



ont les mèmes inVariants, quatre à quatre. 



Ils sont réductibles a des fonctions linéaires de 



L '* M 4 X 4 P 4 



et de lours hessiens respectifs. 



