208 M. C. LE PAlUE 



Lorsque ces covariants L v .\ M y '\ etc. sont des carrés, ils sont 

 identiques. à un factear près, aux covariants 



L 4 M * N 4 P* 



Cette dernière conséquence était, en quelque sorte, vérifiée 

 déjà dans l'exemple que nous avons choisi comme représentation 

 d'une forme quadrilinéaire à covariants quartiques carrés. 



En effet, il était évident que les deux droites qui s'appuient 

 à la fois sur les quatre supports X , Y , Z , U marquaient , en 

 mème temps, sur ces droites, les points de ramification et les points 

 doubles. 



VI. Avant d'aller plus loin, occupons-nous des invariants. 



Nous avons remar qué déjà que les quatre covariants L/ , 

 MA NA P„ 4 ont deux invariants communs i et j. 



Les covariants L' x 4 , M' y 4 , N'. 4 , P V' n'amèneront aucun in- 

 variant nouveau. 



Ainsi que Fa fait observer Clebsch, et après lui M. Capelli, 

 chaque forme biquadrique a trois invariants. 



Nous pouvons vérifier aisément que les deux covariants (x 1 , y 1 ) ; 

 (w z , z 1 ) ont les mémes invariants. 



Désignons par 



U lf V„ W,; U 2 , V 2 , W 2 ; U 3 , V 3 , W 3 , 



les neuf covariants que donnent, par suite, les douze covariants 

 biquadriques que nous avons eu à considérer jusqu'ici. 

 Pòur la forme canonique, nous aurons 



U, =p + 1 2 (* t'+ t"t'") : Y= (t + *'— t"— t'" )(tt'- t" t'") ; 



W, =p — 48 (tt'+ t"t'"Y- 8p {tt'+ 1" t'" ) ; 

 U.=p + 12(tt"+*'0 ; V 2 =(t + t"-t'-t'")(tt"-t't w ) ; 



W 2 =/- 48 (tt"+ 1' t'") % — 8p {tt"+ 1' t'") ; 

 TJ 3 =p + 12 (tt'"+t'i") ; Y 3 =(t+t w —t'—t ){tt w — t't") ; 



W 3 = j>- 48 (tt w + 1' t"f- Sp (t t'"+t't" ) . 



Il est facile de voir que 



U.+ 1VI-TT S = 3 (* + *'+ f'+O" 



= j[(aò)(aV)(flT)(a , "6"')] l =|S i . 



