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SAUL PIAZZA 



Il primo membro deve svilupparsi nella somma di più ter- 

 mini, ciascuno dei quali è funzione intera di determinanti del 

 tipo (xa)... [ab)... {ce/.)... (a[3)... Se ai determinanti (pq) si sosti- 

 tuiscono i segmenti compresi fra i punti p e q che son loro 

 proporzionali, si avrà una relazione fra i segmenti compresi fra 

 fi punti della prima punteggiata , ed i corrispondenti della se- 

 conda , relazione proiettiva su cui si potrebbe basare lo studio 

 sintetico della corrispondenza. Essendo la trattazione generale 

 troppo complicata, farò lo sviluppo precedente in casi particolari. 



E evidente che tutte le coppie corrispondenti agli elementi E, 

 formano involuzione . e quindi vi saranno due coppie di punti 

 coincidenti, che chiamerò punii doppi, e gli elementi | loro cor- 

 rispondenti elementi di diramazione. 



11 discriminante di /' rispetto alle x , mi dà gli elementi di 

 diramazione : 



s= K Si + a 'o & ) («i li + »'i I*)- ( «i li + <ù &Y 

 = ( % a* — <) li* + K a 'ì + a 'o ". ~ 2 "."'.) li I* 

 + (a'o 'i — a 'i f )i« t = • 



Il Jacobiano delle due forme 



r/ .r, 2 + . . . = , a\xi + . . . =0 . 



«o ^i + r/ i - r 2 • a \ x \ + a i X l 

 a' .'\ + r/',.r, , rt'j.T[ + a' 2 ^ 

 = (a a\ — a\ a^x? + (r/ a', — a' a 8 ) .r, or, + (a t r/, -a, a,) .r/ = 



mi dà gli elementi doppi, che saranno reali, coincidenti od im- 

 maginari!, secondochè 



B — 4 (« a 4 - O(a' «', — a;) - fa a\ + a' a, - 2 a t a\Y 



a n 2a { a., 

 2 a', a. 



r = 







"'o 

 







(( o 



2 a, 

 2a\ 







i? è ancora il discriminante degli elementi di diramazione, quindi 

 questi e gli elementi doppi sono ad un tempo reali, coincidenti 



